不等式及其基本性质

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1、温故：1、什么是方程？2、判断下列哪些是方程？-2<0；3x-5>0;x=1④x2-x⑤x≠-2⑥x+2≧x-1§7.1.1不等式学习目标：1、了解不等式的概念及意义，初步体会不等式是刻画不等量之间关系得重要模型之一；2、能根据具体问题中的数量关系列不等式。在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1创设情景问题1：用适当的符号表示下列关系

2、：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数。解：（1）2x+3≤6（3）a-b<0（2）5x-1<3x问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4t<28000问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系？0.75≤0.75x≤2.25不等式的定义用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系

3、的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;用不等式表示：（1）x的3倍大于5；（2）y与2的差小于—1；（3）x的2倍大于x；（4）y的与3的差是负数；（5）a是正数；（6）b不是正数判断（1）“2x与1的和不小于零”用不等式表示为：2x+1＜0；（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a—b＞0；（3）“a的2倍与4

4、的差不小于5”用不等式表示为：2a—4＞5；（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3—x＞0当堂练习：课本P23练习1和2、P27习题1等式的性质1和性质2是什么？温故：由a+2=b+2,你能得到a=b吗？由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？由-2a=-2b,你能得到a=b吗？由a-2=b-2,你能得到a=b吗？由a=b,你能得到b=a吗？由a=b,b=c,你能得到a=c吗？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个

5、不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），不等式是否具有类似的性质呢？如果7＞3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如果____,那么_________.不等号的方向不

6、变。a>ba±c>b±c_________________选择适当的不等号填空，并说明理由若ab且c>0ac>bc不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_

7、___，不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc(或)例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为a+8＞4，所以a＞-4；(2)因为4a＞4b，所以a＞b；解：．(1)

8、正确，根据不等式基本性质1．(2)正确，根据不等式基本性质2．针对练习针对练习(1)如果x-5>4，那么两边都可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到加上52<17a+7>a-21>-2864>01、若m>n，判断下列不等式是否正确：（1）m-7