《不等式及其基本性质》 (3)

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1、七年级数学不等式及其性质引导性材料：1.据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于℃，并且不高于℃；2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，可以知道全班每个同学的年龄都17岁；若设物体A的重量为x克；某天的气温为t℃；本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子表示出来吗？-510小于x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)

2、什么叫不等式？（表示不等关系）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）练习：1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4-6(2)-10(3)-8-3(4)-4.5-4(5)7+34+3(6)7+(-3)4+(-3)(7)7×34×3(8)7×(-3)4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜3.用不等式表示：(1)a是正数(2)a是负数(3)x与3的和小于6(4)x与2的差大于-1(5)x的4

3、倍大于等于7(6)y的一半小于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y＜3解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;例1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.(4)y-6＜1.(5)y-6≥11.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6的解吗？2.已知数值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.总结：判断不等式

4、是否成立的方法--------不等号两边的大小关系是否与不等号一致反馈练习：1.当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？√√√√3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y0(2)xy0(3)x-y00xy＞＜＜4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；(3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立；x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.(2)

5、写出使上述不等式成立的几个x的值；(3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时总不成立？5.绝对值小于3的非负整数有；6.下列选项正确的是（）A.a不是负数，则a＞0B.b是不大于0的数，则b＜0；C.m不小于-1，则m＞-1；D.a+b是负数，则a+b＜０.7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温是6℃，设这天气温为t℃，则t满足的条件是.0，1，2D-7≤t≤68.依题意列不等式：（1）a的3倍与7的差是非正数；（2）x与6的和大于9且小于12.解：（1）3a-7≤0（2）9＜x+6＜12小结：1.掌握不等式是否成立的判断方法；2.依题意列出正确的不

6、等式.（注意：表示不等关系的词语要用不等号来表示，“不大于”即“≤”，“不小于”即“≥”）1.什么是等式？2.等式的基本性质是什么？3.用“＞”或“＜”填空：7+34+37+（-3）4+（-3）7×34×37×（-3）4×（-3）(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？(2)观察思考，猜出不等式的基本性质＞＞＞＜不等式的三条基本性质：1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；---如何用数学语言表示？---与等式

7、的基本性质有什么联系与区别？解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3(2)(3)-4a-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式基本性质1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式基本性质2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，

8、由不等式基本性质3得-4a＜-4b＞变