资源描述：
《2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理章末小结与提升课时作业新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理章末小结与提升类型1 勾股定理典例1 如图,已知∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°.求BC的长.【解析】∵∠ABD=90°,∠DAB=30°,∴BD=12AD=12×12=6.在Rt△ABD中,AB2=AD2-BD2,∴AB=122-62=63.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2=108,∴BC=36.【针对训练】1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x
2、2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是(B)A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④2.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(B)A.43B.203C.7D.83.(绵阳中考)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(
3、C)A.180mB.2603mC.(2603-80)mD.(2602-80)m4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求BC的长度.解:连接DB,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD=3,∠ADB=60°,又∵∠ADC=150°,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°,∵DC=4,∴BC=DC2+DB2=42+32=5.类型2 勾股定理的逆定理典例2 在△ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n>0)为三边,这个三角形是直角三角形吗?【解析】∵c-a=(2n2+2n+
4、1)-(2n2+2n)=1>0,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0,∴c边为三角形的最大边,又∵c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,∴a2+b2=c2.∴△ABC为直角三角形.【针对训练】1.在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= 10.5 . 2.已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2= 105 . 3.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:AB⊥AD.解:延长AD至点E,使
5、DE=AD,连接CE,BE.∵D为BC的中点,∴CD=BD.又∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC=13.在△ABE中,AE=2AD=12,∴AE2+AB2=122+52=169.又∵BE2=132=169,∴AE2+AB2=BE2,∴△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AD.类型3 勾股数1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是 17 . 2.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1
6、),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为 (11,60,61) . 类型4 逆命题与逆定理典例3 写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数;(2)三边分别相等的两个三角形全等.【解析】(1)逆命题:如果ab是无理数,那么a,b都是无理数,此命题是假命题.(2)逆命题:如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别相等,此命题是真命题.【针对训练】1.下列命题:①若ba>1,则a>b;②若a+b=0,则
7、a
8、=
9、b
10、;③等边三角形的三个内角都相等;④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真
11、命题的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个2.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题.【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题.已知:如图,CA=CB.求证:点C在线段AB的垂直平分线上.证明:作CD⊥AB.∵∠ADC=∠BDC=90°,在Rt△ADC和Rt△BDC中,CD=CD,AC=BC,∴Rt△ADC≌
