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《2019年春八年级数学下册 第18章 勾股定理章末小结与提升课时作业 （新版）沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理章末小结与提升勾股定理类型1 利用勾股定理求线段的长典例1 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC边上的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.B.C.4D.5【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.∵D是BC边的中点,∴BD=3,在Rt△NBD中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.∴线段BN的长为4.【答案】C【针对训练】1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标是(C)A.-B
2、.C.-D.2.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且只能将长为3m的直角边向一个方向延长,则等腰三角形的腰长为 4或5或 m. 3.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B'处,点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长为 2 . 类型2 勾股定理的实际应用典例2 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略不计)【解析】如图所示,作BC⊥AE于点C,则BC=DE
3、=8.设AE=xm,则AB=xm,AC=(x-2)m,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗杆的高度为17m.【针对训练】1.一个无盖的圆柱形杯子,底面直径长12cm,高为16cm,将一根长24cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度,他们测量的结果是甲:3cm,乙:6cm,丙:9cm,丁:12cm,则测量正确的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向
4、航行,离开港口2小时后,则两船相距(C)A.25海里B.32海里C.40海里D.56海里3.如图,在长方形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E,若DE=DC=2,AE=2EM,则BM的长为 . 4.如图,某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人,在平坦的操场上进行走展示.输入指令后,机器人从出发点A先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.解:过点A作AC⊥MB于点C.在Rt△ABC中,AC=40+40=80,BC=70-20+10=60,AB=
5、=100.答:终止点B与原出发点A的距离AB为100米.类型3 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形典例3 若△ABC的三边a,b,c满足a=m-1,b=2,c=m+1(m>1),试判断△ABC的形状.【解析】∵a2+b2=(m-1)2+(2)2=m2+2m+1,c2=(m+1)2=m2+2m+1,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.【针对训练】1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足b2-a2=c2,则下列判断正确的是(A)A.∠A与∠C互余B.∠B与∠C互余C.∠A与∠B互余D.△ABC是等腰三角形2.若△ABC的三边a,b
6、,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.如图,P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC,PA∶PB∶PC=3∶4∶5,以AC为边作△AP'C≌△APB,连接PP',则有以下结论:①△APP'是等边三角形;②△PCP'是直角三角形;③∠APB=150°;④∠AP'C=105°.其中一定正确的是 ①②③ .(把所有正确答案的序号都填在横线上) 类型4 勾股定理及其逆定理的综合应用1.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△
7、ABC能作出(D)A.2个B.3个C.4个D.6个2.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则△ABC的面积为(C)A.B.C.D.53.如图,在四边形ABCD中,DA⊥AB,DA=AB=,BC=,DC=1,则∠ADC的度数是 135° . 4.如图,E,F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,CE=BC,F为CD的中点,连接AF,AE,EF.请判断△AEF的形状,并说明理由.解:△AEF是直角三角形.理由:设AB=4a,则DF=FC=2a,EC=a,BE=3a,根据勾股定理得EF=a,AF=a,AE==5a.∵EF2+AF2=5a2
8、+20a2=25a2=AE2,∴△AE
