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《2019年春八年级数学下册 第19章 四边形章末小结与提升课时作业 （新版）沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19章四边形章末小结与提升四边形类型1 与多边形内角和、外角和有关的计算1.正八边形的每一个外角都是(B)A.30°B.45°C.60°D.135°2.若从十二边形的一个顶点出发,引多边形的对角线,最多可以引出对角线(C)A.11条B.10条C.9条D.8条3.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,则∠BGD=(B)A.60°B.70°C.80°D.90°类型2 与特殊四边形有关的计算典例1 如图,菱形ABCD的对角线的长分别是2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点
2、A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,求阴影部分的面积.【解析】由PE∥BC,PF∥CD,可得PE∥AF,PF∥AE,所以四边形AEPF为平行四边形,所以S△POF=S△AOE,所以S阴影=S△ABC=S菱形ABCD=×AC·BD=.【针对训练】1.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是BC的中点,Q为对角线BD上的动点,则△CEQ周长的最小值为(D)A.B.+2C.+1D.+12.如图1的矩形ABCD中,E点在AD上,且∠ABE=30°.现分别以BE,CE为折线,将点A,D向BC的方向折过去,图2
3、为对折后A,B,C,D,E五点均在同一平面上的位置图.若图2中∠AED=15°,则∠BCE的度数为 37.5° . 3.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是 . 类型3 与特殊四边形有关的证明典例2 如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.求证:AM=DF+ME.【解析】如图,延长DF,AB交于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.又∵
4、CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD.又∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=GF+MF=DF+ME.【针对训练】1.如图,菱形ABCD中,O为AC的中点,E为OC上一点,且DE⊥BE,求证:(1)△ADE≌△ABE;(2)DE=OE.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAE=∠BAE,AB=AD,AE=AE,∴△ADE≌△ABE.(2)连接BD.∵O为AC的中点,四边形ABCD是菱形,∴B,O,D
5、三点共线.∵△ADE≌△ABE,∴∠DEO=∠BEO.∵DE⊥BE,∴∠DEB=90°,∴∠DEO=45°.∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∴∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形,∴DE2=2OE2,即DE=OE.2.如图,在正方形ABCD中,G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠ABH=∠CDE.证明:由题意知AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°.∵DE⊥AG,∴∠ADE+∠EAD=90°.又∵∠BAG+∠EAD=90°,
6、∴∠BAG=∠ADE.在△ABG和△DAF中,∴△ABG≌△DAF(ASA),∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA.∵AG=DE+HG,DF=AG=DE+EF,∴EF=HG.在△AEF和△BHG中,∴△AEF≌△BHG(SAS),∴∠BAG=∠HBG,∴∠ADE=∠HBG.∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°,∠HBG+∠ABH=∠ABC=90°,∴∠ABH=∠CDE.类型4 与特殊四边形有关的创新题典例3 如图,以△ABC的两条边AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,E是AB的中点,F是CD的中点.(1)求证:四边
7、形CEBF是平行四边形.(2)①请在△ABC中添加一个条件 ,使四边形CEBF是矩形,并简要说明理由; ②请在△ABC中添加一个条件 ,使四边形CEBF是菱形,并简要说明理由. 【解析】(1)∵四边形ABDC是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB.∵E是AB的中点,F是CD的中点,∴CF=CD,BE=AB,∴CF=BE,∴四边形CEBF是平行四边形.(2)①AC=BC.理由:∵AC=BC,E是AB的中点,∴CE⊥AB,由(1)得四边形CEBF是平行四边形,∴平行四边形CEBF是矩形.②AC⊥BC.理由:∵AC⊥BC
8、,E是AB的中点,∴CE=AB=BE,由(1)得四边形CEBF是平行四边形,∴平行四边形CEBF是菱形.【针对训练】1.如图,在矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1
