3.5直线与圆的位置关系杨锦彪--

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1、24.2.1直线和圆的位置关系24.2.1直线和圆的位置关系吉水进士学校杨锦彪复习提问:1、点和圆的位置关系有几种?.A.A.A.B.A.A.C.A.A点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:点在圆外d>r;点在圆上d=r;点在圆内d

2、离:a.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3特点:直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离。特点:直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线,唯一的公共点叫切点。特点:直线和圆有两个公共点,叫直线和圆相交这时的直线叫做圆的割线直线和圆的位置关系.O是是非非1、直线与圆最多有两个公共点。…………………( )√.O是是非非×.C2、若C为⊙O上的一点,则过点C的直线与⊙O相切。…………()是是非非3、若A、B是⊙O外两点,则直线AB与⊙O相离。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非√.C4、若C为⊙O内一点,则过点C的

3、直线与⊙O相交。().O小问题:能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系?直线与圆的公共点的个数新的问题:是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系?1、点与圆有几种位置关系?复习提问:2、怎样判定点和圆的位置关系?.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A(1)点到圆心的距离____半径时,点在圆外。(2)点到圆心的距离____半径时,点在圆上。(3)点到圆心的距离____半径时,点在圆内。大于等于小于若将点改成直线,那么直线与圆的位置关系又如何呢?.Oabc想一想:观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系?dr

4、相离.Adr相切LLH.2.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离d>r3、直线与圆相交dr没有练习(一)填空:1、已知⊙O的半径为5cm,O到直线a的距离为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系

5、是____。动动脑筋相交相切两个3、已知⊙O的半径为6cm,O到直线a的距离为7cm,则直线a与⊙O的公共点个数是____。4、已知⊙O的直径是6cm,O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是____。零相离思考:圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1:.AOXY已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切例2、在RtABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?则以C为(1)r=2cm,(2)r=

6、2.4cm(3)r=3cmCAB34分析:D3、故应求什么?怎么做?须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么?C到直线AB的距离4、要求CD,应考虑用什么方法?等面积法1、什么叫点到直线的距离?点到直线的垂线段的长度圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?例2、在RtABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则以C为(1)r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,解:过C点作CD⊥AB,垂足为D∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴

7、3×4=5×CD∴CD==2.4即d(1)当r=2cm时,d>r∴圆与AB相离(3)当r=3cm时,d

8、AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。想一想?当r满足___________________

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