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1、椭圆及其标准方程主讲人：肖续民应数0602班椭圆及其标准方程学习目标：1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。能够正确推导椭圆的标准方程。情感目标：1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力；2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：1。椭圆的定义2。椭圆的标准方程学习难点：椭圆标准方程的推导1.导入：人类对地球围绕太阳转的认识从圆到椭圆的认识哥白尼模型第谷~开普勒模型牛顿模型哥白尼日心说认为：地球以远圆轨道围绕太阳转开普勒认为：地球以椭圆轨道围绕太阳转，并提出开普勒天体运行三大定律牛顿认为：地球以椭圆轨道围绕太阳转，太阳在椭圆轨道
2、的一焦点上取一条没有伸缩性的细线,把它的两端用图针固定在图板上的两点F1和F2上(线长大于
3、F1F2
4、),然后用笔尖将细线拉紧,并使笔尖在图板上慢慢移动一周,则笔尖画出的曲线就是一个椭圆.2.创设求知情景培养学生思维的敏捷性问题1:在画出一个椭圆的过中,F1,F2两点是固定的还是运动的?问题2:在画椭圆的过程中,线的长度改变了没有?这说明了什么?问题3:在画椭圆的过程中,线的长度与两定点距离大小有怎样的关系?问题4:若不满足(3)的条件动点的轨迹又怎样?MF1F23.椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>
5、F1F2
6、)
7、的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.为什么2a必须要大于
8、F1F2
9、?特别注意:当2a>
10、F1F2
11、时,轨迹是椭圆;当2a=
12、F1F2
13、时,轨迹是线段F1F2;当2a<
14、F1F2
15、时,轨迹不存在.F10F2XYM4.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?建系设点列式代换化简证明(2)如何建系,使求出的方程最简呢?有两种方案:方案一方案二F10F2XYM0XYF1F2M选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x
16、,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.(2)列式
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=2a(3)代换所以，（4)化简移项得两边平方，得整理得两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：两边同除以得令不仅可以使方程变得简单整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几何意义5.椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-C，0），F2（C，0），在这里如果我们
21、选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C）F2（0，C），如图，a,b的意义同上，那么所得的方程变为这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点是F1（0。-C），F2（0，C）。同样，判断：与的焦点位置？思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。教学小结图形标准方程yxOF1(-c,o)F2(c,o)M(x,y)xyM(x,y)F1(o,-c)F2(o,c)6.例题讲解例1判断下列椭圆
22、的焦点的位置，并指出焦点的坐标。（1）（2）（3）x轴上；y轴上；X轴上；例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点解：（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为因为2a=10,2c=8，所以a=5,c=4,故所求的椭圆的标准方程为（2）因为椭圆的焦点在Y轴上，所以设它的方程为由椭圆的定义知：所以又c=2,所以故所求的椭圆的标准方程为7.课堂小结1。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆的
23、标准方程：（1）当焦点在X轴上时，（2）当焦点在Y轴上时，3。椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定标准方程的类型，最后求出a,b.8.椭圆与圆的关系例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。问题1：P点轨迹是什么问题2：M点坐标与P点坐标有什么联系？9.课后作业课本P96习题8。1：T1，T2。预习课本P94-95的例2，例
24、3。谢谢各位老师和同学再见!
