66第二章复习小结

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1、第二章复习小结知识网络图：函数研究的基本方法流程图：阅读教辅32页~33（页一）函数单调性的复合运算规律重要结论：在f(x)，g(x)的公共定义域内：①若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)+g(x)是增函数；（简记为增函数+增函数=增函数）②若f(x)是减函数，g(x)是减函数，则f(x)+g(x)是减函数；（简记为减函数+减函数=减函数）③若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)－g(x)是增函数；（简记为增函数－减函数=增函数）④若f(x)是减函数，g(x)是增函数，则f(x)－g(x)是减函数.（简记为减函数－增函数=减函数）1⑤若f(x)是增函数，则是减

2、函数(f(x)0)；f(x)⑥若f(x)是增函数，则f(x)是增函数(f(x)0)；⑦若f(x)是增函数，则－f(x)是减函数;⑧若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)·g(x)是增函数(f(x)0，g(x)0).1证明:⑤令u=f(x),则yu∵u=f(x)是增函数，且u>0，1y在u∈(0,+∞)是减函数,u1y是减函数.f(x)（二）复合函数的单调性判断法则对于复合函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a，b)上单调增(减)函数，且y=f(u)在区间(g(a)，g(b))(或(g(b)，g(a))上是单调函数，则y=f[g(x)]在区间(a，

3、b)上的单调性如下：u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增（三）函数奇偶性的复合运算规律（2）一般性结论：对于任意函数f(x)而言，若f(x)与f(-x)的定义域的交集不是空集,则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.（3）一般地，任意一个函数f(x)可以表示成一个奇函数与偶函数之和：f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)221.指数与对数运算例1.化简求值：1272300.254363（1）1.5()82(23)().63122log21(2)(log3)33log9lo

4、g5log1.30.25534解：(1)111112132334432632原式()(2)2(23)[()]23131123442323()2223()332427110.122log21(2)(log3)33log9log5log1.30.2553411解：原式(1log3)23log3219log5203521219()2122119142221.42.指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质应用例2.2122解：1log1loglogalolgoglolgogaaaaaaaaa3a3

5、3①当a＞1时，y＝logax为增函数，123a得a.a32②当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，123a得0a.a3223综上a的取值范围为：0a或a.32例3.已知f(x)＝lgx，则y＝

6、f(1－x)

7、的图象是(A)解：由题意得：y＝

8、f(1－x)

9、＝

10、lg(1－x)

11、由y＝lgx作关于y轴对称图象得到y＝lg(－x)再向右平移1个单位得y＝lg(－x＋1)的图象，再把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y＝

12、lg(1－x)

13、的图象,故选A.xxaa例4已知f(x),(a0，且a1).xxaa（1）求函数f(x)的定义域和值域；（

14、2）判断函数f(x)的奇偶性.（3）讨论函数f(x)的单调性.解：（1）函数f(x)的定义域为：R.xx2xaaa1令yf(x),xx2xaaa12x1y则a01y11y故函数f(x)的值域为：(-1，1).xxaa例4已知f(x),(a0，且a1).xxaa（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）判断函数f(x)的奇偶性.（3）讨论函数f(x)的单调性.2xa12（1）解法2：f(x)12x2xa1a1a0，且a1,2111即1y1.2xa1故函数f(x)的值域为：(-1，1).xxaa例4

15、已知f(x),(a0，且a1).xxaa（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）判断函数f(x)的奇偶性.（3）讨论函数f(x)的单调性.解：（2）∵函数f(x)的定义域为R,xxxxaaaa且f(x)f(x),xxxxaaaa∴函数f(x)是奇函数.xxaa例4已知f(x),(a0，且a1).xxaa（3）讨论函数f(x)的单调性.解：（3）设x,xR且xx,121222则f(x)f(x)(1)(1