第二章函数小结与复习

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1、第二章函数小结与复习知识网络：一般化映射函数复合具体化运算初等函数基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数及其它解析式图象性质函数的应用函数与方程指数对数运算互逆知识要点：1、函数：（1）函数的概念；（2）三要素：定义域，值域，对应法则；（3）表示法：解析法、列表法、图象法；（4）求函数的解析式；（5）求函数的定义域；（6）求一些简单函数的值域和最值。2、函数的单调性：（1）函数单调性的定义；（2）单调函数的概念；（3）单调区间；（4）判断或证明函数单调性的方法；（5）单调性的应用。63、函数的奇偶性：（1）函数奇偶性的定

2、义；（2）奇函数、偶函数的概念；（3）判断或证明函数奇偶性的方法；（4）奇偶性的应用。4、映射概念——单值对应。注：映射的三个特征：（a）集合（均非空）及对应法则都是确定的；（b）对应法则具有“方向性”，即强调从集合到集合的对应，它与从到的对应关系一般不同；（c）对于：来说，要求对中任意元素在中有唯一元素与之对应。5、指数式和对数式：（1）根式及分数指数幂；（2）有理指数幂的运算性质；（3）对数概念；（4）对数的运算性质；（5）换底公式（6）指数式与对数式的互换关系。6、指数函数：（1）指数函数的概念；（2）指数函数的定义

3、域和值域；（3）指数函数的图象：恒过定点；（4）两个不同底的指数函数的图象的比较；（5）指数函数的单调性；（6）图象和性质的应用。7、对数函数：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的定义域和值域；（3）对数函数的图象：恒过定点；（4）两个不同底的对数函数的图象的比较；（5）对数函数的单调性；（6）图象和性质的应用。8、函数的图象变换法：一个函数图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象：6（1）、平移变换：①、水平平移：如把函数的图象，沿轴向左或向右平移个单位，就得到函数的图象。②、竖直平移：如把函数的图象，沿轴向上

4、或向下平移个单位，就得到函数的图象。（2）、对称变换：①、函数的图象与函数的图象关于轴对称。②、函数的图象与函数的图象关于轴对称。③、函数的图象与函数的图象关于原点对称。④、函数的图象与函数的图象关于直线对称。（3）、翻折变换：①、函数的图象是将函数的图象在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，并保留函数在轴上方的部分而得到。②、函数的图象是将函数的图象在轴右边的图象沿轴翻折到轴左边去替代原来6轴左边的图象，并保留函数在轴右边的图象而得到。9、幂函数：（1）幂函数的概念；（2）幂函数的定义域和值域；（3）较常见的几个幂函数的图象：

5、恒过定点；（4）两个不同指数的幂函数的图象的比较；（5）幂函数在第一象限的单调性；（6）幂函数的奇偶性的规律。10、函数与方程的关系：（1）方程的根与函数零点的关系；（2）用二分法求方程的近似解。11、函数的应用问题：（1）解函数应用题的基本方法步骤；（2）与几何图形有关的应用题的解法；（3）与物理现象有关的应用题的解法；（4）与社会生活有关的应用题的解法；方法总结：1、相同函数的判定方法：（1）定义域相同；（2）值域相同；（3）对应法则相同（三点必须同时具备）。2、函数表达式的求法：（1）定义法；（2）换元法（配凑法）；

6、（3）待定系数法；（4）消元法（解方程组法）。3、函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。常涉及到的依据为：（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；（4）零指数幂的底数不等于零；（5）实际问题要考虑实际意义等。4、函数值域的求法：（1）配方法（二次或双二次）；（2）判别式法；（3）反函数法；（4）函数的单调性法。65、单调性的判定法：（1）设是所研究区间内的任两个自变量，且；（2）判定与的大小；（3）作差比较或作商比较。6

7、、奇偶性的判定法：首先考查定义域是否关于原点对称，只有当函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才有可能具有奇偶性；再计算与之间的关系：（1）＝为偶函数；＝－为奇函数；（2）－＝0为偶函数；＋＝0为奇函数；（3）为偶函数；为奇函数。7、图象的作法与平移：（1）据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；（2）利用熟知函数的图象的平移、翻转；（3）利用函数的奇偶性、反函数的图象与对称性描绘函数图象。8、函数的应用举例（实际问题的解法）。6解决应用问题的一般程序是：（1）审题：弄清楚题意、分清条件和结论、理顺数量关系；

8、（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的知识，实现问题数学化，建立数学模型；（3）求模：利用数学方法，将得到的数学问题（即数学模型）予以解答，得到数学结论；（4）还原：将用数学方法得到的结论，转译成实际问题的结论。实际应用题明确题意，找出题设与结论的数学关系──数量关系或空间位置关系分析、联想、