4.3.3余角和补角改后

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1、§4.3.3余角和补角12互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，（简称互余）其中一个角是另一个角的余角。121212如图，∠1和∠2互余吗？为什么？结论：钝角没有余角12123如图，加一条射线，那么∠1∠2和∠3有什么关系？它们互余吗？为什么？1212如图，把∠1和∠2分开，它们还会互余吗？为什么？考考你连连看：图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o12互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（简称互补），其中一个角是另一个角的补角。考考你连连看：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o

2、150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x观察：同一个角的余角和补角有什么关系？同一个角：补角=余角+90°练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）二、判断题：4

3、、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）例1一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？解：设这个角是x°，则它的余角是(90－x)°根据题意得：x＝2(90－x)解得：x＝60答：这个角的度数是60°若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°,余角是(90－x)°根据题意得：180－x＝4(90－x)解得：x＝60答：这个角的度数是60°。请你借助直角三角板，在图中画出∠1的所有余角，并找出图中相等

4、的角。1213探究:余角和补角的性质余角的性质1：同角的余角相等4213在图中画出∠4的所有余角，其中∠1=∠4余角的性质2：等角的余角相等2143补角性质：同角或等角的补角相等∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=1800∴∠2=1800－∠1同理可知：∠4=1800－∠3又∵∠1＝∠３∴∠2=∠４如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3

5、=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。学以致用∠DOE∠AOE3001、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=9

6、0°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角__________________

7、_AOD，BOD，EOC挑战一下吧！（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写出图中DOE所有的余角___________________（4）写出图中AOE所有的余角___________________（5）写出图中COD的补角___________________（6）写出图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234DEOCAB5、如