4.3.3余角和补角课件

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1、余角和补角互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角3412(补角定义)∴∠1+∠2=180°(补角定义)∴∠3和∠4互余(余角定义)∴∠3+∠4=90°(余角定义)∵∠1+∠2=180°∴∠1和∠2互补∵∠1和∠2互补∵∠3+∠4=90°∵∠3和∠4互余应用格式概念小检测一、填空1、70°的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角是_____这个角的余角是。3、x°

2、（x<90）的余角是，它的补角是。110°20°（90-x）°（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）60°30°例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。练习1已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。练习2已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。解：设这个角为X°则它的余角(90－X)°

3、它的补角是（180－X)°,由题意的：法一:设大角X°则小角(X-30)°利用互补找关系.法二:设大角X°则小角(180-X)°利用差找关系.(180－X)=2.5(90－X)看你掌握的怎么样∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠3和∠4相等吗？为什么？1234思考探究余角性质：等角的余角相等。1234∴∠2=∠4∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠3和∠4互余∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2=∠3+∠4∵∠1=∠3解:相等。理由：(等式的性质)(余角定义)(余角定义)探究揭秘∴∠1+∠2=∠3

4、+∠4补角性质:等角的补角相等ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°图中还有没有相等的角？如果有，请找出来并说明理由。探究应用AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。随堂小检测∠DOE∠AOE30°小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等。等角的补角相等。1212你有什么收获呢？作业：必做:综训P1301

5、3题选做:AB是直线,O是AB上一点,∠AOE是直角,∠FOD=90°,OB平分∠DOC,则图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?AOBEDCF