4.3.3_余角和补角课件

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1、4.3.3余角和补角创设情境，引出新知如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF创设情境，引出新知如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个

2、角的补角.1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.(2)∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用解：∵∠1与∠2和∠3都互

3、为补角，∴∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，∴∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？∵∠1与∠2互补∴∠2＝180º－∠1∵∠3与∠4互补∴∠4=180º－∠3.∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4.1234推导性质，理解运用等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠

4、6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用∴∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：∵A，O，B在同一直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠

5、COE，∠COD和∠BOE也互为余角.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用2.南偏西25°1.北偏东70°70°北西东O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12BD练一练例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏

6、东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。45°画法：以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边落在东与北之间强化练习，巩固提高（1）一个角是70º39′，求它的

7、余角和补角.解：（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由已知得：180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.拓展延伸，布置作业1、∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？拓展延伸，布置作业2.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补

8、角的度数.