4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平

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1、第四章因式分解因式分解的概念因式分解1.提公因式法2.公式法因式分解的方法单项式多项式平方差公式完全平方公式情境导入、明确目标学习目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。情境导入、明确目标小组讨论1.公因式的概念2.提公因式法小组讨论导学案并思考：梳理知识多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式梳理知识如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例:找

2、2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x22X+6x=2X(1+3X)232例1、把下列各式因式分解结论:(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（4）把-24x3–12x2+28x分解因式当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==巩固练习、拓展提升小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a

3、²b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误提公因式法分解因式1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系盘点收获、达标检测2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1

4、)定系数2)定字母3)定指数巩固练习、拓展提升（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：盘点收获、达标检测《导与练》小小数学家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）