4.3用乘法公式分解因式(1)叶县燕山中学李玉平

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1、用平方差公式分解因式))((22bababa-+=-4.3用乘法公式分解因式(1)学习目标1.了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差公式进行因式分解．2.懂得提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解.))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两

2、项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反

3、；3、每部分都能写成某个式子的平方。能能能不能不能不能运用a2-b2=(a+b)(a-b)例1:把下列各式分解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。小试牛刀（3）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)(1)-m2n2+4p2(2)x2-y2(3)(x+z)2-(y+z

4、)2（2）原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(

5、x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)不能分解因式判断抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)2.把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－641（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24当场编题，考考你！参照对象：))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+z)2=结论：公式中的

6、a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。ma+mb=m(a+b)m是各项的公因式a2-b2=(a+b)(a-b)知识加油站合作学习例2.分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗?用什么方法?[注意]:1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式2.因式分解时要分解彻底。正确率

7、+速度=效率(2)0.01s2-t2(1)16-a2(4)-1+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=(3x-1)(3x+1)解:原式=(a-c)(a+c+2b)解:原式=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)做一做平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(

8、x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)挑战极限合作探究(1)能提取公因式。993-99=99(992-1)（2）还能继续分解993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x98解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)1、请问993-99能被100整除？温馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能继续分解因式吗？2、怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式？=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3