4.2因式分解——提公因式法（一）

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1、4.2因式分解——提公因式法（一）一、教材分析本节课选自北师大版教材八年级上册第四章第二节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，有利于学生的学习。本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，如学生在

2、接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，以及因式分解的概念，能通过观察、类比等手段，探索因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因

3、式。三、教学目标根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的各项公因式，会用提公因式法把多项式因式分解。2、在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，渗透类比思想。3、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。三、教学重、难点重点：会用提公因式法分解因式。难

4、点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。四、教学过程本节课设计了七个教学环节：温故知新——合作探究——例题讲解——巩固升华——巩固练习——小结——布置作业．（一）温故知新提问：1、因式分解的定义及注意事项。2、计算（1）2（x＋3）＝__；（2）x2（3＋x）＝__；（3）m（a＋b＋c）＝_____；（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）（）；设计意图：通过练习比较整式乘法与因式分解之间的练习与区别，加深因式分解的理解，巩固了旧知，为新知做了铺垫，同时达到了复习的目的。同时让学生通过乘法分

5、配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。（二）合作探究问题1：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？生：有。ab+ac相同的因式是a，3x2+xm相同的因式是x，b2+nb–b相同的因式是b师：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如a是ab+ac的公因式，b是b2+nb–b的公因式。注：公因式可以是一个数，或一个字母，也可以是一个单项式，也可以是多项式。问题2：你能将ab+ac，3x2+x，mb2+nb–b写成整式乘积

6、的形式吗？生：能师：你的依据是什么？生：乘法分配律的逆用，即ac+bc=c（a+b）师：如果一个多项式中的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。设计意图：问题1、问题2通过学生找相同的因式和写成整式乘积的形式，从而顺利引出公因式和提公因式法的概念，由实际上升到理论，便于理解和记忆。随堂练习：找出下列多项式的公因式，并用提公因式法分解因式ax-ay12x+x24x3+8x22x2+6x32x2y+6x3y2设计意图：通过练习及时巩固概念，加深理解，并为方法技巧的总结做铺垫，培养学生初步归

7、纳的能力。问题3：公因式的构成是什么？如何快速的找出公因式？生1：公因式的构成是系数、字母和指数。师：很好，说的很准确。生2：分别确定系数、字母和指数，然后写成乘积的形式。师：恩，方法很得当，那如何确定系数、字母和指数呢？生3：系数找各项系数的最大公因数，字母找各项中相同的字母，指数找相同字母的最低次数。师：你能举例说明吗？生4：能，例如多项式12ax+18x2-6bx3中各项含有系数有12、18、6，那么最大公约数是6，即公因式的系数为6；各项中含有相同字母是x，且第一项中x的次数是1，第二项中的x次数是2，第三项中x的次数是3，那么公因式中字母为x，且次数

8、为1。师：很好，讲解准确，同学们可以用