2018届秋九年级数学上册二次函数同步练习浙教版

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1、1．1　二次函数知识点一　二次函数的概念我们把形如____________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为________，b为________，c为________．1．下列是二次函数的有________(填写序号)．(1)y＝x2；(2)y＝－；(3)y＝2x2－x－1；(4)y＝x(1－x)；(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)．2．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．二次函数二次项系数一次项系数常数项y＝x2－1y＝3x2－7x－12y＝2x(1－x)知识点二　用待定系数法求二次函数的表达式利用待定系数法求二次函数的表达式

2、，关键是利用已知条件构造____________，求得二次函数的________，进而求得表达式．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3，当x＝2时，函数值为3；当x＝－1时，函数值为0.求这个二次函数的表达式．类型一　根据二次函数的概念确定二次函数成立的条件例1[教材补充例题]已知y＝(m－4)xm2－3m－2＋2x－3是二次函数，则m的值为________．【归纳总结】二次函数的三个特征(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0.类型二　建立简单的二次函数模型，根据实际问题确定自变量的取值范围例2[教材例1针对练]如图1－1－1，

3、用长20m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃(墙的长度不限)，设垂直于墙的一边长为xm，矩形的面积为ym2.(1)写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x＝3时，矩形的面积为多少？图1－1－1【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤(1)明确题中的未知量(自变量、因变量)和已知量；(2)根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式(即表达式)；(3)根据实际情况确定自变量的取值范围．类型三　用待定系数法求二次函数的表达式例3[教材例2变式]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝－2；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4，求二次函数的表达式

4、．【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式(1)设：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)代：将已知的三对x，y的值代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；(3)解：解方程组，确定系数a，b，c；(4)还原：将a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，从而得到函数表达式．【注意】有几个待定系数就需要几对x，y的值．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，当a，b，c满足什么条件时：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？详解详析【学知识】知识点一　y＝ax2＋bx＋c　二次项系数　一次项系数　常数项1．[答案](1)

5、(3)(4)2．解：填表如下：二次函数二次项系数一次项系数常数项y＝x2－110－1y＝3x2－7x－123－7－12y＝2x(1－x)－220知识点二　方程或方程组　系数3．解：把x＝2，y＝3；x＝－1，y＝0分别代入y＝ax2＋bx＋3，得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.【筑方法】例1　[答案]－1[解析]因为自变量的最高次数为2，故m2－3m－2＝2，解得m＝－1或m＝4.又因为二次项系数不为0，所以m－4≠0，所以m≠4，所以m＝－1.例2　[解析]三面篱笆总长为20m，故平行于墙的一面篱笆长为(20－2x)m，由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式

6、．解：(1)y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x(0＜x＜10)．(2)当x＝3时，y＝－2×32＋20×3＝42.即当x＝3时，矩形的面积为42m2.例3　[解析]用待定系数法，把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组，解方程组可得a，b，c的值．解：把x＝0，y＝－2；x＝1，y＝0；x＝2，y＝4分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2.【勤反思】[小结]不为零　待定系数[反思](1)a≠0.(2)a＝0，b≠0.(3)b≠0，a＝c＝0.