《角的概念的推广》教案2

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1、《角的概念的推广》教案一、学习目标 知识与技能1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。过程与方法 1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用。 2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内

2、容。 情感、态度和价值观 通过学习推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同

3、的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。 二、教学重、难点 教学重点理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。 教学难点终边相同的角的表示。 三、教学方法 讲授法、讨论法、媒体课件演示 四、课时 1课时五、教学过程： 引入：角的概念[0º,360º] 1、初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。

4、 2、生活中很多实例会不在该范围 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。为引入正角与负角的概念做好准备。 新概念产生1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线O

5、B叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210º，β=-150º，γ=660º， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成 ⑶意义 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=660° 2°角可以任意大

6、 实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°） 3°还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样． 1、教师用多媒体演示角的形成。 2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边” 3、教师设计以下问题组织学生讨论思考回答： （1）正角与负角有何本质区别？ （2）

7、正角与负角的实际意义有何不同？ （3）角的概念推广以后应该包括哪些角？ 4、教师应注意指明：正角与负角是具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好像与正数、负数的规定一样，零角无正负。1、使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象。 2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。 3、通过观察旋转绝对量的变化学习角的加减运算。 4、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。 新概念形成“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终

8、边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角，300°、-60°是第Ⅳ象限角，585°、1180°是第Ⅲ象限角，-2000°是第Ⅱ象限角等 提出问题，学生讨论回答：（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？ （2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？ （3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学习新