角的概念的推广2

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1、北师大版必修4第1章§1.2角的概念的推广问题提出初中是如何定义角的？从一个端点出发引出的两条射线构成的几何图形.因此角的范围是[0º,360º].如：体操运动员表演中的转体10800跳水运动员后空翻7200花样滑冰运动员转体12600角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。顶点始边终边oAB1.角的第二定义：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.1.时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______；分针所走的角度为_______。课堂练习12.请大家作出下列各角：-

2、50°，405°，-250°.-90°-1080°-50°405°-250°画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.2.象限角定义：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于象限角，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，-250°,分别是第几象限的角？-50°xyoxyo405°xyo-250°思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角

3、一定是135°吗？Oxy135°-225°495°S={β

4、β=α＋k·360°，k∈Z}一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为：3.终边相同的角：与终边相同的角的集合为：S={β

5、β=α＋k·360°，k∈Z}（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。注:（1）k∈Z;（2）是任意角;例1.判断下列各角是哪个象限的角：(1)－60º；(2)606º；(3)－950º12′.解：⑴因为－60º角的终边在第四象限，所以－60º是第四象限角；⑵因为606º=360º+246º，所以606º与246º角的

6、终边重合，而246º的终边在第三象限，所以606º是第三象限角；⑶因为－950º12′=（-2）×360º-230º12′，而-230º12′的终边在第二象限，所以－950º12′是第二象限角.分析：终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+k·3600+k·3600+k·3600+k·3600或3600＋k·3600例2写出终边落在y轴上的角的集合。例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

7、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

8、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

9、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S

10、2={β

11、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

12、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

13、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

14、β=900+1800的奇数倍}于是，终边落在y轴上的角的集合为S=s1∪s2={β

15、β=900+1800的偶数倍}∪{β

16、β=900+1800的奇数倍}={β

17、β=900+1800的整数倍}={β

18、β=900+K∙1800,K∈Z}终边落在x轴上的角的集合;终边落在第一象限内的角的集合;终边落在第二象限内的角的集合。思考例3写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来.解S={β

19、β=600+

20、k∙3600,k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是：600+（-1）x3600=-3000600+0x3600=600600+1x3600=4200课堂练习2锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)与-496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。是，不一定.-496°+k·360°(k∈Z)三224°—136°-100°-1200°小结1.角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角1)置角的顶点于坐标原点2)始边重

21、合于x轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.与终边相同的角的集合为：S={β

22、β=α＋k·360°，k∈Z}作业课本第8页习题1-2第2,3题