角的概念的推广(2).ppt

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1、2．2　角的概念的推广一、素质教育目标(一)知识教学点1．推广角的概念，引入大于360°的角和负角．2．正角、负角、零角的定义．3．象限角概念．4．终边相同的角的表示法．(二)能力训练点1．理解并掌握正角、负角、零角定义．2．重点掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．3．树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：理解正角、负角、零角的定义，掌握终边相同角的表示法．2．教学难点：终边相同的角的表示．3．教学疑点：区别并理解角的大小与角的终边位置不同表示方法的含义．三、课时安排本课题安排1课时

2、．四、教与学过程设计(一)复习0°～360°角的概念师：我们已经学习了0°～360°的角，它是如何定义的？生：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成．师：我们进一步复习角有关的概念．如图2-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．(二)角概念的推广师：在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360°的角以及按不同方向旋转而成的角，你们能否举出实例说明？生甲：在自行车的车轮按逆时针旋转一周过程中

3、，OA形成了0°到360°的所有角；在车轮继续旋转第二周过程中，又形成了360°到720°的所有的角；这样下去，可以形成更大的角(如图2-2示)．生乙：钟表的指针、螺丝扳手与曲柄连杆按不同方向旋转所成的角．师：同学们举出的实例说明了它们的实际意义和推广角概念的必要性．为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图2-3示：以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=-660°．特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．角的概念推广以后，它包括任意大小的

4、正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．(三)象限角师：正象在上一小节所做的那样，我们主要在直角坐标系内讨论角．这时要使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角(或说这个角属于第几象限)．如图2-4(1)中的30°，390°，-330°都是第一象限角；图2-4(2)中的300°，-60°的角都是第四象限的角．练习一：1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？

5、0°～90°的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角．)师总结有关角的集合表示．锐角：θ

6、0°＜θ＜90°，0°～90°的角：{θ

7、0°≤θ≤90°}；小于90°角：{θ

8、θ＜90°}．2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角，作图表示略

9、．)(四)终边相同的角的表示法师：让我们再来观察图2-4(1)中的三个角，390°，-330°都不是0°～360°的角，但它们都与30°角的终边相同，请同学们思考为什么？能否再举二个与30°同终边的角？生：由图中我们可发现390°，-330°与30°相差360°的整数倍，例如，390°，-330°可以分别写成下列形式：390°=360°+30°，-330°=-360°+30°，与30°同终边的角还有如750°，-690°．师：这位同学发现两个同终边角的特征，如举例的750°，-690°可分别写成750°=2×360°+30°，-690°=-2×360

10、°+30°．显然除了这些角之外，与30°的角终边相同的角还有：3×360°+30°；　　　　　　　　　　　　　　-3×360°+30°；4×360°+30°；　　　　　　　　　　　　　　-4×360°+30°；……；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……；提问：所有与30°的角终边相同的角，连同30°的角在内，如何用统一的式子来表示？生：我们可以用k·360°+30°，(k∈Z)来表示所有与30°的角终边相同的角，当k=0时，它表示30°的角；当k=1时，它表示390°的角；当k=-1时，它表示-330°的角，等等．师：现在我们总结已得到的

11、结果并推广到一般情形．一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且有且只有这样的角)，可以用式子R·3