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1、角的概念的推广2复习回顾:1.按旋转方向分正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角轴线角终边落在坐标轴上的角2.按位置分412xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°=30°－1x360°30°==30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°30°+3x360°,30°－3x360°…,…,
2、与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K∈ZS={β
3、β= a+k·360°,K∈Z}3.终边与角α相同的角(连同角α在内)的集合:{β
4、β=α＋K·360°，K∈Z}说明：1)K∈Z2)α是任意大小的角3)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同4)终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。1.分别写出下列角的集合:(1)锐角;(2)0°到90°的角;(3)0°～90°的角;(4)小于90°的角；(5)第一象限的角。2.分别写出
5、第一、二、三、四象限角的集合。练习:终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°＋K·360°或-90°＋K·360°或-180°＋K·360°或-270°＋K·360°例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角：(1)1990°12′;(2)－2006°；解:(1)因为1990°12′＝190°12′＋5×360°∴154°是与-2006°终边相同的角∵154°是第二象限的角∴-2006°是第二
6、象限的角例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°例2 写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为:S1={β
7、β=90°+K∙360°,K∈Z}={β
8、β=90°+2K∙180°,K∈Z}={β
9、β=90°+180°的偶数倍}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β
10、β=270°+K∙360°,K∈Z}={β
11、β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β
12、β=90°+（2
13、K+1）180°，K∈Z}={β
14、β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β
15、β=90°+180°的偶数倍}∪{β
16、β=90°+180°的奇数倍}={β
17、β=90°+180°的整数倍}={β
18、β=90°+K∙180°，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO90°+K∙360°270°+k∙360°例3写出与45°角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式-720°≤β＜360°的元素求出来。解：与45°角终边相同的角的集合是：S={β
19、β=45°+k·360°，k∈Z
20、}S中适合不等式-720°≤β＜360°的元素是：45°-2×360°=-675°45°-1×360°=-315°45°+0×360°=45°练习 写出终边落在ｘ轴上的角的集合小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·360°，K∈Z课本7页习题 2、4题写出终边落在轴上的角的集合。解：终边落在轴非负半轴上的角的集合为S
21、1={β
22、β=K∙360°,K∈Z}={β
23、β=2K∙180°,K∈Z}={β
24、β=180°的偶数倍}终边落在轴非正半轴上的角的集合为S2={β
25、β=180°+K∙360°,K∈Z}={β
26、β=180°+2K∙180°,K∈Z}={β
27、β=（2K+1）180°，K∈Z}={β
28、β=180°的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在x轴上的角的集合为={β
29、β=180°的整数倍}={β
30、β=K∙180°，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYOK∙360°180°+k∙360°xxx练习:
