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《《平面向量的数量积》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《平面向量数量积的运算律》习题1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是( )A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16 B．－8 C．8 D．16(理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
2、
3、＝1，则·＝( )A．2 B. C. D.3．(文)(2011·郑州一测)若向量a、b满足
4、
5、a
6、＝
7、b
8、＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．(文)已知向量a，b满足
9、b
10、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是( )A. B．1 C．2 D．3(理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又
11、
12、＝
13、
14、，则向量在向量方向上的射影数量为( )A．1B．－1C.D．－5．(2011·汕头二检)若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
15、b
16、＝1，则
17、a＋2b
18、＝(
19、 )A.B．2C．4D．126．(文)(2010·广西南宁二中模考)在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为( )A.B.C.D.(理)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα－ysinα＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．随α，β值的变化而变化7．(2011·新课全国文，13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数
20、，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.8．(2011·江西文，11)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.9．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．(2)若△ABC为Rt△，且∠A为直角，则m＝______.10．(文)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)(1)求以线段AB、A
21、C为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．(理)设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．.11.(2011·广东佛山质检)已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为( )A.B.C.D.12．(文)(2011·上海文，18)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为( )A．0B．1C．2D．4
22、(理)(2011·河北冀州期末)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为( )A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝16xD．y2＝4x13．(2011·日照二模)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝( )A．－B．－C.D.14．(文)(2011·菏泽模拟)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k＝________.(理)(2011·东城区示范校
23、练习)若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.15．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
24、b＋c
25、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.*16.(2011·宁波十校联考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
26、a－b
27、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα的值．参考答案：1.[答案]
28、 B[解析] a·b＝0⇒a⊥b，故A错；a2＝b2⇔
29、a
30、＝
31、b
32、，得不出a＝±b，不要与实数x、y满足
33、x
34、＝
35、y
36、⇔x＝±y混淆，故C错；a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，同A知D错，故选B.2．(文)[答案] D[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，
