平面向量的数量积 练习题

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1、.绝密★启用前2018年01月19日214****9063的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上　第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共2小题）1．若向量，满足，，则•=（　　）A．1B．2C．3D．52．已知向量

2、

3、=3，

4、

5、=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（　　）A．B．C．6D．4　....第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题）3．设=（2m+1，m），

6、=（1，m），且⊥，则m=　　．4．已知平面向量的夹角为，且

7、

8、=1，

9、

10、=2，若（）），则λ=　　．5．已知向量，，且，则=　　．6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　　．7．已知向量，的夹角为60°，

11、

12、=2，

13、

14、=1，则

15、+2

16、=　　．8．已知两个单位向量，的夹角为60°，则

17、+2

18、=　　．　评卷人得分三．解答题（共6小题）9．化简：（1）；（2）．10．如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且

19、

20、=1，

21、

22、=1，

23、

24、=2，若+，求λ+μ的值．....11．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为D

25、E，BF的交点，若，试用，表示、、．12．在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．13．已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？14．已知向量，的夹角为60°，且

26、

27、=4，

28、

29、=2，（1）求•；（2）求

30、+

31、．　........2018年01月19日214****9063的高中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共2小题）1．若向量，满足，，则•=（　　）A．1B．2C．3D．5【分析】通过将、两边平方，利用

32、

33、2=，相减即得结论．【解答】解：∵，，∴（+）2=1

34、0，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1，故选：A．【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　2．已知向量

35、

36、=3，

37、

38、=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（　　）A．B．C．6D．4【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值．【解答】解：∵向量

39、

40、=3，

41、

42、=2，=m+n，若与的夹角为60°，∴•=3•2•cos60°=3，∴=（﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣m+n•=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴实数=，....故选：A．【点评】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向

43、量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　二．填空题（共6小题）3．设=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，则m=　﹣1　．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，∴=2m+1+m2=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．　4．已知平面向量的夹角为，且

44、

45、=1，

46、

47、=2，若（）），则λ=　3　．【分析】令（）•（）=0列方程解出λ的值．【解答】解：=1×2×cos=﹣1，∵（）），∴（）•（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）

48、=0，∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0，解得λ=3．故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．　5．已知向量，，且，则=　　．【分析】，可得=0，解得m．再利用数量积运算性质即可得出．....【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0，解得m=3．∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．∴==4．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　7　．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】

49、解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．　7．已知向量，的夹角为60°，

50、

51、=2，

52、

53、=1，则

54、+2

55、=　2　．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且

56、

57、=2，

58、

59、=1，∴=+4