“曲线与方程”的教学实践与反思

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1、“曲线与方程”的教学实践与反思深圳中学郭慧清   2008年10月17日~19日，在嘉兴，那是思绪飞扬与心情澎湃的日子．尽管西塘古镇那通向久远的小巷故事伴着轻风潜入记忆滋润着心灵，但脑海中却总想着自己要送给孩子们什么？是“曲线的方程”？还是“方程的曲线”？或者是别的什么？   在第七次课题研讨会上，笔者以“曲线与方程”为课题进行了教学设计并进行了教学实践．本文是根据教学设计实施后，通过两次重新设计与教学实践再写出的反思，希望能为一线教师的教学提供参考． 第一部分　教学反思在秀州中学上完课后，看着自己眼前的那群孩子，内心充满遗憾

2、．那一刻，我甚至在想，自己要是能留在秀州中学一段时间该多好！虽然感慨万千，但现在想来，最想写下来的有以下几点：1．了解学生基本情况是进行教学设计和实施教学的重要条件在设计和实施教学时，笔者不仅关注概念的形成，而且充分关注知识间的联系以及知识所体现出来的思想方法．但是，如果设计离学生原有的认知环境、认知水平有较大差异的话，在教学实施时是很难达到预期目标的．因此，进行教学设计时，了解学生是非常重要的．例如，原设计中的“引子”是想让学生体会坐标法在刻画点中的重要作用，为将曲线与方程之间的对应关系转化为“点”与“坐标”之间的对应关系作

3、准备．但是“引子”中的聚会地点是深圳市的某个位置，秀州中学的学生是不熟悉的，讲解时学生脑子中根本没有这个位置，所以教师费了较多的时间来说明环境，这是不可取的．又如，原设计[问题1]中“台风”发生后轮船航道是否需要变化的问题，是学生在《数学2》中学习过的问题，设计的意图是想让学生在回顾的基础上重新认识“试验”的方法不可取，建立坐标系后可以通过考察直线与圆的方程所组成的方程组是否有解来解决问题，让他们体会坐标法的重要作用，为曲线与方程的学习提供兴趣与动力．但教学中发现不少学生对这个问题不了解（似乎没有学习过一样），被提问的学生回答

4、说“把台风范围与航道画在纸上就能看出有没有危险”，这说明学生没有用坐标法思考问题的意识，这也就使得实现原设计的意图费时耗力．如果学生学习《数学2》时对这个问题所渗透的思想方法有深刻印象，或者课前让学生重新回顾了《数学2》上的这个问题，课堂上是可以做到更流畅地实现意图的．当然，从这个问题也能看到，教学中思想方法的渗透是多么重要！再如，原设计中的[问题2]的设计意图，一方面是想为归纳曲线与方程提供特例，另一方面，我们知道曲线上的点的几何特征是求曲线方程的重要基础，而直线是没有定义的，因而直线上的点的几何特征难以表述，因此，这里试图

5、以向量方法来刻画直线上的点的几何特征，以方便求出直线的方程，并从“统一性”的角度说明直线方程的形式是二元一次方程．在实际教学中，我们看到学生对两个向量平行的坐标刻画方式是不熟悉的，这也为课堂教学增加了难度．由此可见，应充分重视了解学生、根据学生的认知水平设计问题的重要性．如果是给自己不了解情况的学生上课，教学设计中的问题应在能达到目标的前提下尽可能简单．2．数学内容的地位与作用决定教学目标，教学目标的份量产生教学重点如果不明确教学过程中的数学内容，或者不明确数学内容的地位与作用，我们就不可能制定出恰当的教学目标，就不可能通过教

6、学培养学生的能力与素质．因此，对教学内容的解析，不仅可以明确内容中所涉数学概念的核心是什么，概念是否是核心概念，而且还是确定教学目标的依据．但有些情况下教学目标是不唯一的，不同目标在教学中所占的份量（或比重）也是不同的．因此，按照各教学目标所占的份量来产生教学重点就是一件自然的事情．笔者认为，应该在对教学目标进行解析时给出教学重点．例如，对曲线与方程的内容进行分析后，我们确立了四个教学目标（见后），在对目标进行解析时，我们指出了目标中的（1）、（2）分别为第一课时、第二课时的教学重点．3．教学过程的设计，必须紧密围绕教学目标（

7、特别是教学重点）设计问题串引导学生思考是教学过程设计的重点之一，设计的指导思想是有利于以最小的教学资源（如教学时间）来达成教学目标，也就是说所设计的问题必须紧密围绕教学目标，必须始终关注学生的知识构建和思想方法的提炼．例如，在曲线与方程的第一课时中，我们的问题始终是围绕“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念形成（也是第一课时的教学重点）来设计的；而在曲线与方程的第二课时中，我们的问题就是围绕“求曲线的方程，并证明方程就是曲线的方程”（也就是第二课时的教学重点）来设计．在对原设计进行修改时，第一课时删去原来的[问题1]，增加[问题

8、2]、[问题3]、[问题6],修改原来的[问题3]为现在的[问题4]，并把原来的[问题2]作为第二课时的[问题10]，第二课时设置[问题11]、[问题12]、[问题14]，就是基于上述原因．4．教学支持条件不应仅是客观条件（如信息技术），更重要的是学生的认知基础就本节课而言，