“求曲线的方程”的教学与反思

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1、2014年第3期中学数学月刊·45·“求曲线的方程’’的教学与反思於勇(江苏省苏州高新区第一中学21501I)作者简介於勇，江苏南通如东人，中学高级教师，苏州高新区高二数学教改组组长，先后有多篇文章在省级刊物上发表．课堂教学注重有效性、实效性，对学生在课堂上出现的问题能及时纠错，语言幽默风趣，深受学生喜爱．1学情分析师：总结出直译法的一般步骤?(关键词：建、上课班级为四星级高中高二理化班，学生基设、限、代、化)注意点?础较好，思维活跃，有一定的自主探究能力．探究1猫的运动轨迹问题：一架立在光滑2教材分析地板上的梯子抵墙下滑，一只猫坐在梯子的

2、正中本课是苏教版教材选修2-I第2章第6节第间不动，试求在梯子下滑的过程中猫的运动轨迹．2课时，是在学习了圆锥曲线的方程以及曲线的师：如何数学建模?方程的概念之后，对曲线的方程的再次探究学习，生2：梯子看作线段⋯⋯(回是研究曲线的几何性质的基础和关键．通过本课答完后，教师用几何画板展示如的学习，不仅能进一步培养学生的数形结合、特殊图1，定长的线段的两端点在直到一般的数学思想方法和分析问题、解决问题的角边上滑动的模型)能力，而且使学生加深对解析几何本质的理解，并师：中点M的轨迹是什么?图1体会数学思维的严谨性．请自己探究．教学目标(1)通过具

3、体实例的研究，掌握求生3：用描点法绘制点的轨迹(实物投影)，是曲线方程的几种常见方法和步骤；(2)能根据所给一段圆弧．条件，选择适当坐标系求曲线方程，并熟练掌握运师：(用几何画板追踪中点M的轨迹)你是先用直译法求曲线的方程；(3)对学生渗透方程思描绘出一系列特殊点，再去猜想轨迹是一段圆弧，想、分类讨论思想，培养学生观察、发现、分析问题思维方法很好(特殊到一般)，得到的结论一定正的能力．确吗?教学重点、难点求曲线的方程的方法、步生3：由斜边上中线等于斜边的一半，得OM骤．1J一寺AB一(常数)，再由圆的定义可知是一段圆3教学过程厶厶3．I问题

4、探究弧．(教师板书)(投影)著名教育学家布鲁纳说过：知识的获师：你是用几何图形的定义法求轨迹的，如果得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动我们没想到这个直角三角形的几何性质，那么又接受者，而应是知识获取的主动参与者．如何研究呢?师：上节课学习了曲线方程的概念，今天我们生4：那就用代数法，即先研究它的轨迹方一起探究求曲线的方程(板书课题)．前面我们学程，再去说明它的轨迹．过哪些圆锥曲线的方程?我们又是怎么研究得到师：很好，这就是解析几何的本质．请你上黑的呢?请举例说明?板来完成．生1：椭圆、双曲线、抛物线．(以椭圆为例说师：通过生4的解题

5、，我们再次体会到“形离出一般步骤)数时难入微”，以及数和形的关系．我们要学会用·46·中学数学月刊2014年第3期数和形两条腿走路．当>0，≠1时，轨迹才足阿波罗尼斯圆．师：M点的运动是由谁引起的?此方法的关设计意图深化对求曲线方程本质的理解．键是什么?通过问题的不断探究，激发学生的求知欲，鼓励学生5：M点的运动是由A，B两点运动引起的，生大胆尝试，敢于探索．通过合作学习，学生间、师关键是找到M点与A，B两点的坐标关系．生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦．师：对，我们将这坐标关系代入AB—d，得轨3．3即时反馈12，(1)已知定点A

6、(2，4)，B(一2，4)，动点P与迹方程』+y一“_(≥0，y≥0)．这种方法给L士A，B两点的连线PA，PB的斜率分别为k，k。，且它取个名字叫代人法．k一k+4，则动点P的轨迹方程为．师：到目前为止，求轨迹方程有哪几种方法?(2)已知一条曲线在轴的上方，曲线上的一般步骤是什么?每一点到A(0，2)的距离减去它到轴的距离的生6：直译法、定义法、代人法，一般步骤(教差都是2，则这条曲线的方程为．师板书，略)师：请两位同学上黑板板演．(教师巡视学生师：这三种方法分别在什么情况下使用呢?的运算，并及时指出运算中的错误)生7：出现几何图形的定义

7、时常常用定义法；师：生12、生13解题方法分别是什么?步骤?出现主动点与被动点，且知道主动点(或被动点)生14：生12是直译法(步骤略)，生13是几何的轨迹时常常用代入法；其他情况用直译法．定义法(步骤略)．设计意图通过学生积极参与，亲身经历对师：第(1)题生12的答案一Y对吗?问题的自主探究、合作交流，历经从“特殊一般生15：生12漏写了≠±2，变形出了问题特殊”的认知模式，完善学生认知结构，提高学(不等价)，即斜率要存在．生研究问题、分析问题、解决问题的能力．体会数师：若将第(2)题中的条件“一条曲线在轴学的理性与严谨，增强学生的反思意

8、识．的上方”删除，曲线方程是什么?3．2数学应用生16：补上Y轴负半轴即可．例l求平面内到两个定点A，B的距离之比师：那能用直译法吗?为2的动点M的轨迹方程．(生17实物投影，展