《求点的轨迹方程》的教学实践与反思.doc

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1、《求点的轨迹方程》的教学实践与反思――新课程理念下的一堂高三复习课高三复习中，如何在新的课改理念的指导下，更新观念，转换角色，调整教学策略，提高课堂教学的有效性，全面发展学生能力，是我们每个教师应关注的问题，本人就《求点的轨迹方程》一课，在课堂教学中如何落实双基与发展学生的能力作了一些尝试。课前设计：教学目标：知识与技能：1.能从课前练习中归纳求动点的轨迹方程的四种常用方法：直接法、定义法、相关点代入法、参数法；2.注意求轨迹方程问题中的易出错误，注意方程的纯粹性和完备性；3.能选择适当的方法求轨迹方程。过程与方法：1.进一步强化类比联想的方法，

2、领会方程，数形结合，分类讨论等数学思想；2.培养思维的灵活性和严密性；3.学会在求轨迹时，如何思考问题。情感态度价值观：1.感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美；2.树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气。教学重点：1.求曲线方程的四种方法：直接法、定义法、相关点代入法、参数法；2.注意求曲线方程的纯粹性和完备性教学难点：灵活运用求曲线方程的几何法，代入法。教学程序与策略：一．问题引入：练习：1.已知向量与关于y轴对称，且，则点的轨迹方程是_________________.2.中，已知B、C的坐标分别为（－3，0）和（3，0），且的周长为16

3、，则顶点A的轨迹方程为__________________.3.已知点满足，过P作PF垂直x轴于F点，则PF的中点M的轨迹方程为______________________.4.已知点满足，则点的轨迹方程为_______________.学生解决问题，教师巡视，学生口答并归纳求率哟然四种方法。设计意图：设置问题情境，学生思考，练习，能理解和掌握求曲线方程的四种常用方法，并能自我小结，归纳出求动点轨迹方程的四种常用高度计的规律。二．探索研究：问题1：如图，在中，若的内切圆切边于点且，建立适当的直角坐标系，求顶点的轨迹方程。通过师生共同分析，掌握问题

4、1的解法。设计意图：利用变式教学根据约束动点变动的几何条件，利用圆锥曲线的定义得出动点轨迹方程，并注意方程的纯粹性。问题2：如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，求重心的轨迹方程（其中为坐标原点）。师生分析寻求解决问题的多种方法。设计意图：如果没有找到约束动点变化的几何条件，则解决问题的关键是寻找引起变化的原因。一．归纳小结：指导并由学生自我小结。①求曲线方程的步骤。②求曲线方程的常用方法。③本节课渗透的数学思想方法教学实录：出示练习并由学生单独完成，并请一位同学口答生1：练1：练2：练3：练4：师：有没有同学需要补充？生2：1，3两题答案是

5、对的，2，4两题的答案不完整，结论中少了限制条件。练2应该加上，练4要加上。师：为什么要加上这些限制条件？生2：练4中，因为点在圆上，所以应该有这个限制条件。练2中，因为当共线时，不能构成三角形，所以应该有这个条件。师：我再提个问题，这4个练习分别用了求轨迹方程中的什么方法，求轨迹方程的步骤是什么？生3：求轨迹方程的过程，应体现五个步骤，它们是：⑴建立适当的直角坐标系，设动点坐标;⑵有根据限制条件写出动点的集合⑶坐标代入;⑷化简方程;⑸说明坐标满足方程的点在曲线上。4个练习中，1是直接法，2是定义法，3是相关点代入法，4是参数法。师：口答得很好，

6、在这5个步骤中你们认为最关键的是哪一步？生4：是第2步，写出约束动点变化的限制条件，将此条件转化为代数形式，就可以得出动点的轨迹方程了。师：很好，找出约束动点变化的限制条件是求动点轨迹方程的关键！在求解此类问题时要有找“限制条件的意识”。教师把练2中的条件改变一下，接着提问题。出示问题1，学生思考，解答，教师巡视。学生解答过程用多媒体展示，现摘录其一。生5：以所在直线为轴，以的中垂线为轴建立如图所示直角坐标系。，，动点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，方程为。师：你是如何得出？生5：设是⊙与相切的切点，则,,,。师：动点的轨迹为什么不是整支双曲线？

7、生5：这个约束条件不是双曲线的定义，是双曲线的一个分支。师：回答得很好。如果限制条件符合自己已经学习过的曲线定义，则可以比较容易地写出动点的轨迹方程，如果限制条件不符合圆锥曲线的定义，又如何解决这类问题呢？继续出示问题2，请同学思考，请一个学生回答。生6：设直线的方程为，设。联立方程，;;又G是的重心，;消去，得点G的轨迹方程是。师：解法对吗？大家说说看。生7：直线可以垂直轴，所以有可能不存在。解题时要分为两种情况。当不存在时，满足所求方程。生8：设直线的方程为：，则可以避免对直线的斜率的讨论，结论和方法都不会改变。师;你真聪明。本题与问1的题设

8、条件不一样，不易写出动点G在变动时所满足的几何条件，但却容易看出，直线绕焦点F转动是引起点G变动的原因。因些，我们可以用直线的斜率过渡，