关于《求动点的轨迹方程》的说课稿.doc

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1、探索“求动点的轨迹方程”新法长铁一中罗永义《求动点的轨迹方程》是高中数学解析几何中的一个重要内容，它既是对前面所学习的直线、圆等知识加深与巩固，又是对以后学习圆锥曲线起着铺垫作用，在原理的分析和应用过程中所渗透的数形结合、引参消元、原理归纳、三角代换、逆向思维和方程等思想方法，都是学生今后学习中所必备的数学素养．高中生具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形形成，思维活跃、敏捷，却欠缺冷静、深刻，因而看问题难免会片面、不够严谨．　　所以，作为一名数学老师，不但传授学生数学知识，还要注重培养学生良好的数学意识、数学思维和数学习惯。一、课堂

2、设计通过一道例题讲解，掌握求动点轨迹方程的五种方法，能够独立的选择最佳方法，解决与之相关的问题．这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节．通过对求动点轨迹方程的探索，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、数形结合、逆向思考等数学思想，培养学生观察、抽象、概括、比较、转化等思维能力．二、课堂的程序1．创设情境，引入课题引入：我们坐过的摩天轮、过山车，它们运动时留下了优美的轨迹，这些轨迹方程怎么求呢？　　有很多同学对数学不感兴趣，甚至畏惧数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活太远了，因此，数学学习应该和学生的生活融合起来，让学生

3、在生活中去发现、探索、认识和掌握数学。设计这个情境目的是激发学生的兴趣，调动学习的积极性。yMAxC(1,0)O２．题意分析，探求思路分层设问：①弦的中点有什么性质？②直角三角形的边有什么性质？引出：设计意图：启发学生由垂径分弦定理、勾股定理引出线段之间的等量关系，为接下来的环节做铺垫。３．温故知新，铺垫知识方法一　五步法(直接法或直译法):第一步　建系设点:第二步　列等式:第三步　代入:第四步　化简:第五步　证明与检验:结果：疑难点破：动点的轨迹是不是整个圆？为什么？设计意图：　　由于五步法是学生已经掌握了的旧法，不必详细讲解，但是五步法是求动点轨迹

4、方程的通法，是其它方法的思路流程基础，对其它方法的研究起着铺垫作用，因此五步法应放在最前面进行简约温习。　　４．探求新法，归纳原理方法二　定义法(公式法):探讨：能不能利用某些几何性质，直接猜测并证明动点的轨迹为圆？难点点破：归纳：　定义法(公式法):先判断并证明轨迹形状,再根据特殊曲线定义写出方程.设计意图：　　从结果出发，寻求解决问题的关键，是分析问题的一种常用的逆向思维，可锻炼学生思维的活跃性．在教师的点拨下，学生恍然大悟，让学生在探索过程中，感受到成功的喜悦，从而增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心．巩固一些特殊性质，培养学生良好的知识积淀习

5、惯。方法三　代入法(转移法):探讨：①观察图形，图中有几个动点？它们的轨迹是否都未知？②能不能把主动点的方程转化为从动点的方程？难点点破：归纳　代入法(转移法):先把主动点的坐标用从动点的坐标表示,再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程(双动点).设计意图：　　第①问是引入主动点和从动点的概念，以及暗示它们之间的区别与联系．　　第②问反映的本质就是代入法的原理．　　在原理分析和归纳过程中，逻辑比较复杂，需要老师精心的点破和学生冷静的思考，有利于提高学生的逻辑推理能力，优化数学思维．5.意外出现，因势利导。在讲方法三时出现意外，当时不论怎样启发，学生思维

6、不跟老师走，却引出其他方法，如向量法、交轨法、参数法。而这些方法是准备用其他两个例题讲解，于是因势利导，果断放弃后面两个例题，促成学生发散思维，课堂达到高潮，一道例题六种方法，精彩终于生成。方法四　向量法:探讨：能不能采用与向量垂直有关的知识来完成？难点点破：归纳向量法:利用向量性质(主要是利用垂直和平行)求曲线方程.反思：　　由于向量是学生在高中新学的知识，还比较陌生，需要老师点拨和引导，同时巩固向量知识，推广向量用途。方法五　交轨法:探讨：①观察图形，图中点Ｍ　在运动时，会引起那些直线运动？它们的交点又是谁？②能不能利用动直线ＯＭ和ＣＭ的方程来求交

7、点Ｍ的轨迹方程？难点点破：归纳　交轨法:若动点是两动曲线的交点，可联立两曲线方程，消去多余参数,得出动点轨迹方程.消参过程大多可以相乘。　　第①问引入动直线和动交点的概念，理解它们的关系．　　第②问引导学生思考，引出交轨法原理的原理。　　这里应用了“设而不求”的思想，有利于开拓学生的数学思维，提高学生的解题能力．方法六　参数法探讨：能不能采用圆的参数方程来完成这道例题？疑难点破：归纳参数法:根据曲线性质,把动点坐标用参数方程表示,然后消去参数,得出方程.6．总结反思，理解识记比较归纳：１．五步法：是通法，适用性强，但要尽量避免复杂计算．２．定义法：要准

8、确判断动点轨迹形状．３．代入法：要有双动点和已知其一动点轨迹方程．４．向量法：要能找到垂直或平