山东省九年级数学上册第24章圆24.1.3弧、弦、圆心角同步检测题（含解析）（新版）新人教版

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1、24.1.3弧、弦、圆心角一、夯实基础1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．弧AB=2弧CDB.弧AB<2弧CDC.弧AB>2弧CDD．不能确定2、⊙O中，如果弧AB=2弧AC，那么下列说法中正确的是（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB＞2ACD.AB<2AC3、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径为12，则圆心角∠AOB=________，弦AB的长为________.4、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=70°，则∠A=______________.5、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对

2、的弧是圆的_________．二、能力提升6、已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。7、在圆O中，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC8、已知，CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。求证：△ABC为等边三角形9、圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD，求证：DE=BE10、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。三、课外拓展11．如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD.12．已知如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P

3、是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为多少？四、中考链接1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）A．40°B．30°C．20°D．15°2.（2014•贵港，第9题3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）A．51°B．56°C．68°D．78°答案1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】90°；4、【答案】40°5【答案】6、证明：∵弧AD=弧BC，弧AC=弧AC，∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，∴弧DC=弧AB，∴AB=

4、DC.7、证明：∵弧AB=弧AC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；∴AB=AC=BC；∴∠AOC=∠AOB=∠BOC。8、证明：连接AC、BC、AO、BO、AD、BD∵AO=OD=AD∴∠1=60°同理∠2=60°∴∠AOB=120°∵CD为直径∴∠AOC=∠COB=120°∴∠AOC=∠COB=∠AOB∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形9、证明：连结AD、BC、AC∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，∴弧A

5、D=弧BC，∴AD=BC，在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠D=∠B在△AED和△CEB中∴△AED≌△CEB∴DE=BE10、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。证明：过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，∴AB=CD∴OE=OF∴△POE≌△POF∴PE=PF∵OE⊥CD，OF⊥AB，AB=CD∴CE=BF∴CE-PE=BF-PF∴PC=PB.三、课外拓展11．解：连接OB，OF.∵A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB＝∠AOF＝60°，又∵

6、OA＝OB，OA＝OF，∴△AOB，△AOF是等边三角形，∴AB＝AF＝AO＝OD，∴AB＋AF＝AO＋OD＝AD.12．　　　解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，连接BA′交MN于P，连接PA，则PA＋PB最小，此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，连接OA，OA′，OB.∵＝，∴∠AON＝∠A′ON＝60°.∵＝，∴∠BON＝∠AON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴A′B＝＝＝，即AP＋BP的最小值是中考链接：1．解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠A

7、OC=20°，故选C．2.解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠AOE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．