九年级数学下册第6章图形的相似本章中考演练同步练习新苏科版

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1、第6章图形的相似本章中考演练一、选择题　　　　　　　　　　1．2018·广东在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为(　　)A.B.C.D.2．2017·连云港如图6－Y－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)图6－Y－1A.＝　B.＝C.＝　D.＝3．2018·潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　　)A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(m，n

2、)D．(m，n)或(－m，－n)4．2016·盐城如图6－Y－2，点F在▱ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)图6－Y－2A．0个B．1个C．2个D．3个5．2018·绍兴学校门口的栏杆如图6－Y－3所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(　　)图6－Y－3A．0.2m　B．0.3m　C．0.4m　D．0.5m6．2016·安徽如图6－Y－

3、4，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)图6－Y－4A．4B．4C．6D．47．2018·泰州如图6－Y－5，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是(　　)图6－Y－5A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点8．2018·

4、扬州如图6－Y－6，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是(　　)图6－Y－6A．①②③　　B．①　　C．①②　　D．②③二、填空题9．2017·临沂如图6－Y－7，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．图6－Y－710．2018·连云港如图6－Y－8，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶

5、2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．图6－Y－811．2018·南充如图6－Y－9，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．图6－Y－912．2018·连云港如图6－Y－10，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．图6－Y－10三、解答题13．2018·杭州如图6－Y－11，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中

6、线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．图6－Y－1114．2018·南京如图6－Y－12，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F.⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G.(1)求证：△AFG∽△DFC；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．图6－Y－1215．2018·徐州改编如图6－Y－13①，一副三角尺满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.操作：将三角尺DEF的直角顶点E放置

7、于三角尺ABC的斜边AC上，再将三角尺DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q.在旋转过程中：(1)如图②，当＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；(2)如图③，当＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为________，其中m的取值范围是________．(直接写出结论，不必证明)图6－Y－13详解详析1．[解析]C　因为D，E分别是边AB，AC的中点，故DE是△ABC的中位线，且DE∥BC，所以△

8、ADE∽△ABC，且相似比是，它们的面积比是相似比的平方，等于.故选C.2．[解析]D　由相似三角形的性质可知：相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．故A，B，C不正确，D正确．3