九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形同步练习新苏科版

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1、[6.3　相似图形]一、选择题1．下列图形中不一定是相似图形的是(　　)A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形2．如图K－14－1所示，△ABC∽△DBE，且BD＝AB，则△ABC与△DBE的相似比为(　　)图K－14－1A．2∶3B．1∶3C．3∶2D．3∶13．2017·河北若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变4．如图K－14－2，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，

2、则AD等于(　　)图K－14－2A．2　　B．2.4C．2.5　　D．35．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3，则它的最长边的长度为(　　)A．15B．12C．9D．6二、填空题6．若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．7．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝________°.8．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A′C

3、′＝4.5，B′C′＝4，若△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________．9．图K－14－3中的两个四边形相似，则＝________，α＝________°.图K－14－310．如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5cm，12cm，另一个与它相似的直角三角形的斜边长是26cm，那么第二个直角三角形的面积是________cm2.三、解答题11．仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．图K－14－412．如图K－14－5所示，在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．图K－14－5

4、13.如图K－14－6所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠C′，∠D的度数和A′D′的长.图K－14－614．下列各组图形形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.15．如图K－14－7所示，矩形的两邻边长的和等于acm，将这两邻边分别延长mcm，ncm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．图K－14－716．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15cm，求△

5、A′B′C′的周长．分类讨论如图K－14－8，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，x为多少时，图中的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图K－14－8详解详析[课堂达标]1．[解析]C　因为两个等边三角形的三个角都是60°，三条边都相等，即三边对应成比例，故两个等边三角形一定是相似三角形，A不符合题意；因为等腰直角三角形的内角度数分别为45°，45°，90°，三边长之比为1∶1

6、∶，因此三边对应成比例，故两个等腰直角三角形相似，B不符合题意；虽然长方形的每个内角均为90°，但四边不一定成比例，故两个长方形不一定相似，C符合题意；因为正方形的每个内角均为90°，四条边都相等，即各边对应成比例，故两个正方形一定相似，D不符合题意．2．D3．[解析]D　∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.故选D.4．[解析]A　∵矩形ABCD∽矩形ADFE，∴＝.∵AE＝1，AB＝4，∴＝，解得AD＝2(负值已舍去)．5．[解析]A　

7、∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3.设它的最长边的长度为x，∴＝，解得x＝15.故选A.6．[答案]2∶1　1∶2[解析]相似三角形的相似比与顺序有关，如果△ABC与△A′B′C′的相似比是＝2∶1，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是＝1∶2.7．[答案]35[解析]相似三角形的对应角相等．∠C1＝∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(50°＋95°)＝35°.8．[答案]3[解析]由题意知A′B′∶AB＝B′C′∶BC，因此A′B′∶6＝4∶8，所以A′B′＝3.

8、9．[答案]　85[解析]因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例，对应角相等，所以x∶5＝y∶6，＝.α＝360°－(77°＋83°＋115°)＝85°.10．