《余弦定理》教案1

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1、《余弦定理》教案一、教学目标1．掌握余弦定理，理解证明余弦定理的过程；2．使学生能初步运用它解斜三角形。二、教学重点余弦定理的证明，余弦定理的应用。三、教学方法引导法四、课时1课时五、教学过程复习正弦定理及其证明复习正弦定理的应用讲解新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即推导过程：如图在中，、、的长分别为、、∵∴即同理可证，方法2：以顶点A为原点，射线AC为x轴正半轴建立直角坐标系。由两点的距离公式有：两边平方，得同理可证另两式2、正弦定理、余弦定理与射影定理：O为ΔA

2、BC的外接圆圆心，ABCOcabABCOcabooABCOcab皆得sin∠BAC＝sin（90o－∠OBC）＝cos∠OBC。（A1）在ΔOBC中，利用射影定理：＝cos∠OBC＋cos∠OCB＝2Rcos∠OBC（A2）在ΔOBC中，利用余弦定理：2＝2＋2－2cos∠BOC＝4R2cos2∠OBC∵∠OBC必为锐角∴＝2Rcos∠OBC由上可知：在ΔABC中，＝＝＝2R同理：＝2R；＝2R故可利用射影定理或余弦定理证得正弦定理。另：先將余弦定理转化如右：cosA＝；cosB＝；cosC＝整理bcosC＋ccosB＝b×＋c

3、×＝＝a同理：b＝acosC＋ccosA；c＝acosB＋bcosA故可利用余弦定理证得射影定理。小结：学生分组小结