余弦定理教案.doc

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1、1.设计意图:本节主要内容是对余弦定理的学习，学生之前已经学习了正弦定理和向量，已经知道了什么是解三角形，学生前面学习的知识是学习本节的基础。本教案引入分两个部分，首先，让学生回顾了正弦定理的内容及正弦定理的主要作用，主要目的是帮助学生巩固旧知识，有助于学生对前面学习的知识的掌握和理解，也为本节课的学习奠定了基础。其次，用一个例子让学生思考，引导学生用已学的知识来解决，结果学生发现无法用已掌握的知识来解决，从而激发学生探究新知识的欲望，进而可以很自然的引入本节内容。新课部分，主要借助向量证明了余弦定理，这样可以帮助学生复习向量的相关内容，同时向量方法是一种较简单的证明方法，学生较易理

2、解和掌握。最后举了两个例子，让学生可以通过解题加强对知识的理解，从而将知识与实际相结合。2.达到的预期目标：本节主要目标是让学生在掌握正弦定理的基础上达到对余弦定理的理解和掌握，明白正弦定理和余弦定理是解三角形问题的两种不同但又很类似的重要方法，从学生上课的反应和学生作业的情况，大部分学生对本节的内容已经基本掌握，但还不是很熟练。有待加强练习，已达到让学生熟练掌握的地步。3.设计的优点和不足：优点：由一个学生用现在的知识无法解决的问题引出课题，激发了学生探索新知的欲望，同时也给本节课题的提出铺平了道路，很好的进行了知识点之间的过度，同时用向量的方法来证明定理，有助于学生的理解和掌握。

3、不足：定理的证明虽然用了向量的证明，学生容易理解和掌握，但没有很好的发掘学生的潜力，没有让学生思考还有没有其他证明的方法，还有例2的选择不是很好，数据太大，加大学生的计算难度。学生初中已学习过直角三角形的勾股定理，勾股定理其实是余弦定理的特例，本教案没有让学生思考勾股定理与余弦定理之间的关系。1.如何改进：首先在证明定理时可以让学生思考有没有其他的方法可以证明，提醒他们利用建立平面直角坐标系把各点的坐标写出来和勾股定理（分钝角和锐角）这两种方法来证明，给学生提供一个思路，让他们课下自己证明。这样有助于打开学生的思路，培养他们的发散思维能力。例2可以换一个判断三角形形状的例题，同时数据

4、可以弄的好算一些。可以设计一个思考，让学生思考余弦定理与勾股定理之间的关系，从而加深学生对新知识的理解，弄清知识点之间的联系。余弦定理三维目标 （1）知识与技能：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。 （2）过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。（3）情感、态度与价值观：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻

5、研精神，形成学习数学知识的积极态度。  教学重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。 教学难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。一、导入：1.什么是正弦定理？正弦定理的解决什么问题？什么是解三角形？2.思考：如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c二、讲授新课：用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，，，那么，则从而同理可证于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考：这个式子中有几个量？从方程

6、的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？推论：注：余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。三、应用举例：例1．在ABC中，已知，，，求b及A例2．在ABC中，已知，，，解三角形四、练习：课后练习第1、2题。五、小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。六、作业：校本作业