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《正弦、余弦定理的应用(1)教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《正弦、余弦定理的应用(1)》教学设计乐至县吴仲良中学颜茂林一、教学目标：1.知识与技能目标：通过对任意三角形边角关系的探究，进一步掌握三角形屮边长与角度之问的定量关系.2.过程与方法目标：通过对两个定理的进一步学习，使学生能灵活选择它们来解决三角形中的边角问题，培养学生的思维综合能力，学会与人合作，交流.3.情感与态度目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流屮获益，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣；培养学生探索数学规律的数学思想，以及在方程思想指导
2、下解三角形的运算能力.二、重、难点：重点：运用两个定理解决任意三角形中的边角问题.难点：灵活、准确选择两个定理解决三角形边角问题.三、教法和学法(1)教法：“探索一发现一归纳”模式.(2)学法：分析、归纳、讨论、交流、自主学习.三、课前准备：教具：教材，课件，多媒体；四、教学活动程序：(一)：复习回顾：abc宀门1.正弦定理:一=-—-=——=2R.(其中R为/ABC的外接圆半sinAsinBsinC径.)及其变形式；三角形面积公式.0002.余弦定理：a~=/r+—2bccosA；?*7o-2dccosB；c2=a2+b2-labco
3、sC.及其变形式.两个定理的公共功能：边角相互转化.三角形中的其他结论：3.三角形的内角和等于兀4.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5.三角形中大边对大角，小边对小角.6.由A+B+C=乃，易推出：(1)sin4=sin(Z?+C),cosA二cos(B+C),tanA=-tan(B+Q.“、•AB+CA.B+C亠AB+C(2)sin—=cos9cos—=sin,tan—=cot•222222利用正眩定理解决的三角形屮的两类问题：1.己知两角及任一边；2.已知两边及一边所对的角.利用余弦定理解决的三角形屮的两类问
4、题：1.已知两边及其夹角；1.已知三边.（二）：课前热身：1.AABC中，sinQsinB是〃沏的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.在4磁中,a、b、c分别是A、B、C所对边的边长，若Ch勿；72a=c,贝lj（）A.abC.a=bD.a与b禹大小关系不能确定（三）：互动课堂：例1.（解三角形）在/ABC中，已知a=15,b=10,A=—，求cosB的值.3解析：先利用正弦定理求出sinB,进而求出cosB,但要注意判断角B的范围.^6（—）3拓展变式1：在/ABC中，角A、B、
5、C的对边分别为a、b、c・若（a2+c2-b2）tanB=^3ac,则角B的值为（）B.—3D上或竺.33a兀A.—6C上或竺66例2.（判断三角形的形状）在ZABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ABAC=BABC=k伙wR）.（1）判断△ABC的形状；⑵若c-41，求比的值.解:(1)因为ABAC=cbcosA.BA-BC=cacosB,J1.XABAC=BABU所以方ccosA=accosB,所以sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=Oy所以sin(A-B)=0.因为-兀,所以A=B
6、,所以△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=b,所以而•疋MccosA“c0+宀2bc2因为*血，所以Fl・点评：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式•在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状问题中的两个基本转化方向（“单纯化”）・拓展变式2:在厶ABC中，若B=60°,且b2=acf判断ZUBC的形状.例3・（综合应用）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、〃、C的对边，且=2csinA.⑴确定角C的大小；⑵若c=H，且'ABC的面积
7、为弩、求a+b的值、解析：（1）利用正弦定理可得（C=-）3（2）利用三角形面积公式s二丄absinC及余弦定理联立求出2（a+b）2,进而求出a+b的值为5・点评：已知三个独立的条件（至少有一个是边的条件）来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理（或余弦定理）及对定理公式的应用•若涉及面积问题时，还需用到面积公式：S=l^sinC=
8、acsinB=
9、^sinA.（四3课堂小结：1.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：⑴化边为角；（2）化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边角转换.2.在解斜三角形特别是用正弦定理时，一定要注意解是
10、否唯一，并注重挖掘隐含条件.3.应用两个定理时一定要注意灵活选择.（五）作业布置：1.已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C・2.^4AABC中，角A,B,C所对
