余弦定理（1）

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1、余弦定理（1） 　　●作业导航　　掌握余弦定理，理解余弦定理与勾股定理的关系，知道利用余弦定理的变形式求边与角，会解已知两边和它们的夹角或三边的三角形问题． 　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于(　)　　A．2B．6　　C．2或6D．2　　2．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　)　　A．15°B．30°　　C．45°D．60°　　3．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)　　A．1

2、35°B．90°　　C．120°D．150°　　4．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　)　　A．90°B．120°　　C．60°D．120°或60°　　5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为(　)　　A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)　　B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)　　C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC　　D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCc

3、os(A＋B) 　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．　　2．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．　　3．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．　　4．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＝________．　　5．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 　　三、解答题(本大题共

4、5小题，每小题6分，共30分)　　1．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．  　　2．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．  　　3．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，a2＋b2＝c2＋ab，求A．  　　4．已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．  　　5．已知a、b、c为△ABC的三边，且a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．   参考答案　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15

5、分)　　1．A　分析：由余弦定理得:a2＝b2＋c2-2bccosA＝48＋12-2×4×2×(-)＝84，∴　a＝2．　　2．D　分析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab　　∴　，∴　cosC＝60°[来源:Z。xx。k.Com]　　3．C　分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴　最大的角为∠C．由余弦定理得　　cosC＝，　　∴　∠C＝120°．　　4．D　分析：由c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，得(a2＋b2)2-2(a2＋b2)c

6、2＋c4＝a2b2，　　∴　(a2＋b2-c2)2＝a2b2，　　∴　a2＋b2-c2＝±ab，　　∴　cosC＝，　　∴　∠C＝120°或∠C＝60°．　　5．D　分析：∵　sin2A＝()2，sin2B＝()2，sin2C＝()2　　∴　四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosA　　b2＝a2＋c2-2accosB　　c2＝a2＋b2-2abcosC　　c2＝a2＋b2＋2abcosC　　显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．　分析：∵　A＝60°，∴　最大边和最小边所夹的角为A，AB、A

7、C为x2-9x＋8＝0的两个正实数根，则AB＋AC＝9，AB×AC＝8　　∴　BC2＝AB2＋AC2-2×AC×AB×cosA　　＝(AB＋AC)2-2×AC×AB×(1＋cosA)　　＝92-2×8×＝57　　2．-　分析：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴　最大边为b，最大角为B，　　∴　cosB＝．3．(0，　分析：S△ABC＝absinC＝ab＝(0