17.1 勾股定理

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1、17.1勾股定理姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题1．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为（）A.81B.7C.9D.122．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋

2、4＝49；④x＋y＝9.其中正确的说法是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④4．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）A.+1B.-+1C.-1D.二、填空题5．三个正方形的面积如图，正方形A的边长为________．6．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=_____．7．一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为__________．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为.三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D

3、，求DB的长．10．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．参考答案1．C【解析】∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD，在△ABE和△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD，∵正方形①、②的面积分别27和54，∴AE2=27，CD2=54，∴AB2=54，在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81，∴

4、BE=9，即正方形③的边长为9，故选C.2．D【解析】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选D．3．B【解析】解：由题意得：x2+y2=49①(x=4②，①﹣②得2xy=45③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②③正确，④错误．故选B．4．C【解析】由勾股定理得：，∴数轴上点A所表示的数是-1，∴a=-1；故选C．5．5．【解析】如图，正方形A的边长为a=6．18【解析】因为△ABC为直角三角形，AB为斜边，所以AC2+BC2=AB2，又AB=3，所以AC2+BC2=AB2

5、=9，则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=9+9=18，故答案为18.7．；【解析】分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为,故答案为：8．14.【解析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，再由AC=6即可求出答案．∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．9．3.6．【解析】用勾股定理求A

6、B的长，再利用面积求CD，在Rt△BCD中，用勾股定理求DB．在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB2＝82＋62＝100，∴AB＝10．由三角形的面积公式得，∴．在Rt△BCD中，DB2＝BC2－CD2，∴DB2＝62－4.82＝12.96．∴DB＝3.6．所以DB的长为3.6．10．（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）5【解析】（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用A

7、B2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+A