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《高考数学（理）一轮复习第5章 平面向量 24 ---精品解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课时训练】第24节 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．(2018丰台期末)已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)．若a∥b，则( )A．3x－4y＝0 B．3x＋4y＝0C．4x＋3y＝0D．4x－3y＝0【答案】C【解析】∵a∥b，∴3y＋4x＝0.故选C.2．(2018河南新乡三模)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)．若3a－2b＋c＝0，则c＝( )A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0)D．(－7,0)【答案】A【解析】由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝
2、(23＋x，12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．3．(江苏苏州质检)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(3,5)，＝(2,4)，则＝( )A．(－1，－1) B．(5,9)C．(1,1)D．(3,5)【答案】A【解析】由题意可得＝＝－＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．4．(2018浙江温州模拟)已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)．若a∥b，则3a＋2b＝( )A．(7,2) B．(7，－14) C．(7，－4)D．(7，－8)【答案】B【解析】∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，
3、∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．5．(2018江西南昌二模)设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是( )A．2 B．－2 C．±2 D．0【答案】B【解析】因为a与b方向相反，故可设b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，所以解得m＝±2.又m<0，所以m＝－2，x＝m＝－2.6．(2018山西临汾三模)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( )A．(2,6
4、)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)【答案】D【解析】设d＝(x，y)，由题意知4a＝4(1，－3)＝(4，－12)，4b－2c＝4(－2,4)－2(－1，－2)＝(－6,20)，2(a－c)＝2[(1，－3)－(－1，－2)]＝(4，－2)．又4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．7．(2018河北衡水二模)已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为( )A
5、. B．C.D．【答案】D【解析】＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.8．(2018广东揭阳质检)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，
6、
7、＝2.若＝λ＋μ，则λ＋μ＝( )A．2 B．C．2D．4 【答案】A【解析】因为
8、
9、＝2，∠AOC＝，所以点C的坐标为(，)．又＝λOA＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2 .二、填空题9．(2018陕西西安二模)若A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)三点共线，则实数
10、a的值为________．【答案】－【解析】＝(a－1,3)，＝(－3,4)，由题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.10．(2019四川眉山中学质检)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点．若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.【答案】(－6,21)【解析】∵＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝2＝2(－3,2)＝(－6,4)．又＝＋＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．11．(2018青海西宁质检)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示．
11、若＝λ＋μ，则λμ＝________.【答案】－3【解析】建立如题图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)．由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.12．(2018江西宜春模拟)P＝{a
12、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b
13、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________.【答案】{(－13，－23)}【解析】集合P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，集合Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．三、解答题13
14、．(2018湖南长沙二模)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆
