2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第5章 平面向量 26 Word版含解析.pdf

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1、【课时训练】第26节平面向量的综合应用一、选择题→1．(2018保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足

2、OB－→→→→OC

3、＝

4、OB＋OC－2OA

5、，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B→→→→→→→→→→【解析】OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－→→→→→→→→→→→→OC＝CB＝AB－AC，所以

6、AB＋AC

7、＝

8、AB－AC

9、⇒

10、AB＋AC

11、2＝

12、AB－AC→→

13、2⇒AB·AC＝0，所以三角形为直角三角形．故

14、选B.2．(2018贵阳考试)设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的→→中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则AM·AN的最大值为()A．32B．24C．20D．16【答案】B【解析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角→→坐标系，则B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设N(x，y)(0≤x，y≤4)，则AM·AN→→＝4x＋2y≤4×4＋2×4＝24，当且仅当AN＝AC时取等号，故选B.3．(2018重庆一诊)已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上→→→的一点，且AB＋A

15、C＝AD，则△ABC的面积的最大值为()A．3B．4C．33D．43【答案】B→→→【解析】由题设AB＋AC＝AD，可知四边形ABDC是平行四边形．由圆内接四边形的性质可知∠BAC＝90°，且当AB＝AC时，四1边形ABDC的面积最大，则△ABC的面积的最大值为S＝AB·ACmax21＝×(22)2＝4.故选B.24．(2018邵阳大联考)在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，ABCb，c，已知三个向量m＝a，cos，n＝b，cos，p＝c，cos共222线，则

16、△ABC形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】ABACA【解析】由题意得acos＝bcos，acos＝ccos，由正弦定理得2222BABAsinAcos＝sinBcos⇒sin＝sin⇒B＝A，同理可得C＝A，所以△ABC2222为等边三角形．故选A.→5．(2018沈阳模拟)已知点M(－3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)满足

17、MN→→→

18、·

19、MP

20、＋MN·NP＝0，则点P的轨迹的曲线类型为()A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆【答案】B→→→【解析】M

21、N＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，

22、MN

23、＝6，MP＝(x，y)－(－→→→→→3,0)＝(x＋3，y)，NP＝(x，y)－(3,0)＝(x－3，y)，所以

24、MN

25、·

26、MP

27、＋MN·NP＝6x＋32＋y2＋6(x－3)＝0，化简可得y2＝－12x.故点P的轨迹为抛物线．故选B.6．(2018西安二模)称d(a，b)＝

28、a－b

29、为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①

30、b

31、＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(

32、a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)【答案】C【解析】由d(a，tb)≥d(a，b)，可知

33、a－tb

34、≥

35、a－b

36、，所以(a－tb)2≥(a－b)2，又

37、b

38、＝1，所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0，即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1.于是b·(a－b)＝a·b－

39、b

40、2＝1－12＝0，所以b⊥(a－b)．故选C.二、填空题→→→→7．(2018长春模拟)在△ABC中，若AB·AC＝AB·CB＝2，则边AB的

41、长等于________．【答案】2→→→→【解析】由题意知AB·AC＋AB·CB＝4，→→→→→即AB·(AC＋CB)＝4，即AB·AB＝4，→所以

42、AB

43、＝2.8．(2019重庆调研)已知

44、a

45、＝2

46、b

47、，

48、b

49、≠0，且关于x的方程x2＋

50、a

51、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________．3π【答案】3【解析】由已知可得Δ＝

52、a

53、2＋4a·b＝0，即4

54、b

55、2＋4×2

56、b

57、2cosθ＝0，12π所以cosθ＝－，又因为0≤θ≤π，所以θ＝.239．(2018四川成都模拟)在平面直

58、角坐标系内，已知B(－3，－→→33)，C(3，－33)，且H(x，y)是曲线x2＋y2＝1上任意一点，则BH·CH的最大值为________．【答案】63＋19→→【解析】由题意得BH＝(x＋3，y＋33)，CH＝(x－3，y＋33)，→→所以BH·CH＝(x＋3，y＋33)·(x－3，y＋33)＝x2＋y2－9＋63y＋27＝63y＋19≤63＋19，当且仅当y＝1时取最大值．10．(2018广西模拟)已知点A(1－m,0)，B(1＋m,0)，若圆C