2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 46 Word版含解析.pdf

《2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 46 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第46节直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转150°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【答案】B3【解析】依题意，得直线l的方程是y＝tan150°(x－1)＝－(x3

2、－3－1

3、－1)，即x＋3y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，3＋1因此该直线与圆相切．2．(2018菏泽模拟)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－3y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5【答案】A【解析】(x－1

4、)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的112π距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆1＋3234π心角为，故两弧长之比为1∶2.故选A.33．(2018惠州调研)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A．(－32，32)B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C．(－22，22)D．(－∞，－22)∪(22，＋∞)【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离

5、－a

6、d＜r＋1＝3，即d＝＜3，解得－32＜a＜32.故

7、选A.24．(2018广州模拟)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B→→3两点，O为坐标原点．若AO·AB＝，则实数m的值为()23A．±1B．±221C．±D．±22【答案】C→→【解析】设A(x，y)，B(x，y)，则AO＝(－x，－y)，AB＝(x1122112y＝x＋m，－x，y－y)，由得2x2＋2mx＋m2－1＝0，故Δ＝4m2121x2＋y2＝1，m2－1－8(m2－1)＝8－4m2＞0，－2＜m＜2.x＋x＝－m，xx＝，12122→→yy＝(x＋m)(x＋m)＝xx＋m(x＋x)＋m2，又AO·AB＝－xx－yy121212121212311＋x2＋y2

8、＝，故xx＋yy＝－，故2xx＋m(x＋x)＋m2＝－，即1121212212122112m2－1－m2＋m2＝－，得m2＝，m＝±.故选C.2225．(2018安徽芜湖质检)已知b2＝a，则直线x－y＋3＝0被圆x2＋y2－2ax－4by＋a2＋4b2－6＝0截得的弦长的最大值为()A．1B．2C．2D．4【答案】D【解析】由已知可得(x－a)2＋(y－2b)2＝6，圆心为(a,2b)，半径

9、a－2b＋3

10、为6，圆心(a,2b)到直线x－y＋3＝0的距离d＝，弦长l＝2b2－2b＋32[b－12＋2]22×6－＝2×6－≤4，当且仅当b＝122时取等号，故弦长的最大值为4.故选D.

11、6．(2018广东江门一模)已知点M(－2,0)，N(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r＞0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是()A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[1,3]【答案】A【解析】将圆的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)，当r＝1时，(x－3)2＋y2＝1经过点N(2,0)，圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN；当r＝5时，(x－3)2＋y2＝25经过点M(－2,0)，同理圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN.故选A.7．(2018湖北八校联考)已

12、知直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为25，则ab的最大值为()5A.B．429C．D．92【答案】C【解析】x2＋y2－2x－4y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝(5)2，因为直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为25，故直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)经过圆心(1,2)，9即a＋2b＝6.又6＝a＋2b≥22ab，即ab≤，当且仅当a＝2b＝3时29取等号，故ab的最大值为.故选C.28．(2018河南六市一模)若圆x2＋(y－1)2＝r2与曲线(x－1)y＝1没有公共点，则半

13、径r的取值范围是()11A．(0，2)B．0，213C．(0，3)D．0，2【答案】C1【解析】取曲线上的点a，，其中a≠1，a－111则圆心(0,1)与点a，的距离d＝a2＋－12a－1a－112＝a－12＋2a－1＋－＋2a－12a－111＝a－1－2＋2a－1－＋4a－1a－11＝a－1－＋12＋3≥3，所以若圆与曲