2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 51 Word版含解析.pdf

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1、第51节圆锥曲线的综合问题解答题1．(2018沈阳二中期末)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2，－1)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；1(2)若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线C：x2＝y(m≠0)m相切，求直线l和抛物线C的方程．【解】(1)由题意得点P的坐标为(－m,0)，且MP⊥l，0－－1所以k·k＝·1＝－1(k为直线l的斜率)，MPl－m－2l解得m＝－1.所以点P(1,0)．设所求圆的半径为r，则r2＝

2、PM

3、2＝1＋1＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝2.(2)将直线l：y＝x＋m中的

4、y换成－y，可得直线l′的方程为y＝－x－m.1x2＝y，由m得mx2＋x＋m＝0(m≠0)，Δ＝1－4m2，y＝－x－m，1因为直线l′与抛物线C：x2＝y相切，m1所以Δ＝1－4m2＝0，解得m＝±.211当m＝时，直线l的方程为y＝x＋，抛物线C的方程为x2＝2y；2211当m＝－时，直线l的方程为y＝x－，抛物线C的方程为x222＝－2y.x2y22．(2018新疆乌鲁木齐联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的a2b22焦距为2，且过点1，.2(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，→→→2

5、6O为坐标原点，且满足OA＋OB＝tOP，其中t∈，2，求

6、AB

7、3的取值范围．a2＝b2＋1，a2＝2，【解】(1)依题意得11解得＋＝1，b2＝1，a22b2x2∴椭圆C的方程为＋y2＝1.2(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为y＝k(x－2)．由y＝kx－2，x2得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0，＋y2＝121∴Δ＝8(1－2k2)＞0，解得k2＜.2设A(x，y)，B(x，y)，11228k28k2－2x＋x＝，xx＝，121＋2k2121＋2k2则4ky＋y＝kx＋x－4＝－.12121＋

8、2k2→→→8k2－4k由OA＋OB＝tOP得P，，t1＋2k2t1＋2k216k2代入椭圆C的方程得t2＝.1＋2k22611由＜t＜2得＜k2＜，34222·1－2k2∴

9、AB

10、＝1＋k2·1＋2k221＝2＋－1.1＋2k221＋2k2112令u＝，则u∈，，1＋2k22325∴

11、AB

12、＝22u2＋u－1∈0，.325∴

13、AB

14、的取值范围为0，.3x2y23．(2018陕西联考)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分a2b2别为F和F，由4个点M(－a，b)，N(a，b)，F和F构成一个高为12213

15、，面积为33的等腰梯形．(1)求椭圆的方程；(2)过点F的直线和椭圆交于A，B两点，求△FAB面积的最大12值．2a＋2c【解】(1)由条件得b＝3，且·3＝33，∴a＋c＝3.2又a2－c2＝3，解得a＝2，c＝1.x2y2∴椭圆的方程为＋＝1.43(2)显然，直线AB的斜率不能为0.设直线AB的方程为x＝my－1，A(x，y)，B(x，y)，1122x2y2＋＝1，联立43消去x得(3m2＋4)y2－6my－9＝0.x＝my－1，∵直线AB过椭圆内的点F，无论m为何值，直线和椭圆总相交，6m9又y＋y＝，yy＝－，123m2＋4123m2＋41∴S＝

16、FF

17、

18、

19、y－y

20、＝

21、y－y

22、△FAB21212122＝y＋y2－4yy1212m2＋1＝123m2＋42m2＋1＝41m2＋1＋231＝4.21m2＋1＋＋39m2＋11令t＝m2＋1≥1，设f(t)＝t＋，9t11易知t∈0，时，函数f(t)单调递减，t∈，＋∞时，函数f(x)33单调递增，10∴当t＝m2＋1＝1，即m＝0时，f(t)＝，S的最大值为min9△FAB23.x2y24．(2018湖北武汉调研)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点a2b222P1，，且离心率为.22(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l

23、：y＝x＋m与椭圆C交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值(O为坐标原点)．11＋＝1，a22b2【解】(1)由题意知又a2＝b2＋c2，解得c2＝，a2a2＝2，x2所以椭圆C的方程为＋y2＝1．b2＝1.2x2(2)将直线l的方程代入椭圆方程＋y2＝1，消去y得3x2＋4mx2＋2(m2－1)＝0.由Δ＝(4m)2－24(m2－1)＞0，得m2＜3.①4m2m2－1设A(x，y)，B(x，y)，则x＋x＝－，xx＝.1122123123所以

24、AB

25、＝1＋k2

26、x－x

27、＝2·x＋x2－4xx＝121212