小学奥数经典专题点拨：判断题的解答.doc

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1、判断题的解答　　【用筛去（消倍）法判断】一个数能否被3整除，本来是不太难的问题。但当一个数比较大时，用各数位上的数相加，速度很慢，而且容易出现口算错误。若用“筛去（消倍）法”来判断，情况就大不一样了。例如　　（1）判断76935能否被3整除。先直接筛去能被3整除的6、9、3，剩下的7与5，和为3的倍数，所以3

2、76935（3能整除76935，或76935能被3整除）。　　（2）判断3165493能否被3整除。先直接筛去3的倍数3、6、9、能整除3165493，或3165493不能被3整除。）　　【能否被7整除】一个数能否被7整除，只要把这个数的末位数字截去

3、，再从余下的数中，减去这个末位数字的2倍，如果这时能看出所得的差能被7整除，则原来的数就能被7整除，否则就不能被7整除；若是仍看不出来，就要继续上述过程，直到能清楚作出判断为止。例如，判断133能否被7整除：　　因为差数7能被7整除，所以7

4、133。　　这是什么原因呢？请看下面的算式：　　133×2＝（13×10＋3）×2　　＝13×20＋3×2　　=13×（21-1）+3×2　　=13×21－13＋3×2　　=13×7×3-（13-3×2）　　显然，13×7×3中有约数7，它能被7整除，故只要检验后面的（13-3×2）能否被7整除就可以了。（原理可见第一

5、部分的整除性定理）　　如果要判断的数的位数很多，那么，将这种做法一直进行下去就是。例如，判断62433能否被7整除：　　∵7

6、42，∴7

7、62433　　这样的判定方法可称作“割尾法”。一个数能否被11、13、17和19整除，也可用割尾法去判断。　　【能否被11整除】判断一个数能否被11整除，可以采用割尾法、奇偶位差法及分节求和法。　　（1）割尾法。一个数能否被11整除，只要把它的末尾数字截去，从余下的数里减去这个末位数，看所得的差能否被11整除。差能整除的，原来的数就能整除；差不能整除的，原来的数就不能整除。如一次所得的差还看不出能否被11整除，就继续上述

8、过程，直到能作出判断为止。例如，判断2629能否被11整除：　　因为11｜22，所以11｜2629。　　之所以能这么判断，原因在于　　2629=2620+9　　=262×10+9　　=262×（11-1）+9　　=262×11-262+9　　=262×11-（262-9）　　在262×11中有因数11，所以只要看（262-9）的差能否被11整除，就可判断原来的2629能否被11整除。　　而（262-9）的差是253，　　253=250+3　　=25×10+3　　=25×（11-1）+3　　=25×11-25+3　　=25×11-（25-3）　　同样，只要看

9、（25-3）能否被11整除，就会知道253能否被11整除。进而便可知2629能否被11整除了。　　（2）奇偶位差法。判断一个数能否被11整除，可先分别求出此数的奇位数字之和及偶位数字之和，再求这两个和的差数，若这个差能被11整除，则原来的那个数就能被11整除；否则，原来的数就不能被11整除。例如，判断823724能否被11整除：　　∵它的奇位数字之和为4+7+2=13（数位数，从右边个位开始往左数），　　它的偶位数字的和为2+3+8=13　　两个和的差数是13-13=0（两数不等时用大数减小数）　　而11｜0　　∴11｜823724　　之所以能这样判断，是

10、因为　　823，724　　=8×100，000+2×10，000+3×1，000+7×100+2×10+4　　=8×（100，001-1）+2×（9，999+1）+3×（1，001-1）+7×（99+1）+2×（11-1）+4　　=8×100，001+2×9，999+3×1，001+7×99+2×11+[（2+7+4）-（8+3+2）]　　显然，在前几项中，因数100，001、9，999、1，001、99、11都是11的倍数，故只需检验[（2+7+4）-（8+3+2）]　　能否被11整除，就可以作出判断了。　　（3）分节求和法。把一个自然数从右向左每两位截

11、为一节，然后把这些节加起来。若所得的和能被11整除，那么这个数就能被11整除；否则，这个数就不能被11整除。在这一情况下，如果仍不能作出判断，那就继续上述过程，直到清楚地作出判断为止。例如，判断762421能否被11整除：　　　　这一判断方法的理由，可见下面的算式：　　762421=76×10000+24×100+21　　=76×（9999+1）+24×（99+1）+21　　=76×9999+76+24×99+24+21　　=76×9999+24×99+（76+24+21）　　在前两项中，因数9999和9都能被11整除，所以只需要检验后面的（76+24+2

12、1）能否被11整除了。能整除的原数就能被11整除；不能整除的原数，