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时间:2019-03-01
《小学奥数经典专题点拨:算式谜》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、算式谜【添运算符号】例1能不能在下式的每个方框中,分别填入“+”或“-”,使等式成立?1□2□3□4□5□6□7□8□9=10(全国第三届“华杯赛”决赛口试试题)讲析:在只有加减法运算的算式中,如果只改变“+”、“-”符号,不会改变结果的奇偶性。而1+2+⋯⋯+9=45,是奇数。所以无论在□中,怎样填“+”、“-”符号,都不能使结果为偶数。例2在下列□中分别填上适当的运算符号,使等式成立。12□34□5□6□7□8=1990(1990年广州市小学数学邀请赛试题)讲析:首先凑足与1990接近的数。12×34×5=2040,然后调整为:12×34×5-6×7-8=
2、1990。例3在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号,使等式成立(中南地区小学数学竞赛试题)讲析:可先凑足与1993接近的数。1122+334+455+66+7+7=1991。然后,用后面的二个8和二个9,凑成2,得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。【横式填数】例1如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3,那么,“□”中所表示的数是______。(上海市小学数学竞赛试题)讲析:等式左边能计算的,可先计算出来,得5—56÷□=3,∴□=28。例2在两个□中分别填上两个不同的自然数,使等式成立。(全国第四届“华杯赛”决赛口
3、试试题)讲析:时,等式都能成立。所以,A=1994;B=1993×1994=3974042。(1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:A+B=3。例4在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数,使等式成立。(1987年北大友好数学邀请赛试题)讲析:最大为:所以,○、□和△应填的数分别是2、3、9。例5在下面的□中,分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字(每个式子中的数字不能重复),使带分数算式:(第一届《从小爱数学》邀请赛试题)讲析:可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值最大,必须使被减数最大而减数最小,从而可得要使加法式的值最小,
4、首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从【数字谜】例1图5.8的算式里,每个□代表一个数字。问:这6个□中的数字总和是多少?(全国第三届“华杯赛”初赛试题)讲析:任意两个数字之和最多为18,且最多只向前一位进一,所以百位上的两个数字和十位上的两个数字都是9,而个位上的两位数可能为:(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)之一种,故6个□内的数字总和为9×4+11=47。例2已知两个四位数的差是8921(图5.9),那么这两个四位数的和最大是______。(1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:要使这两个四位数的和最大,必须使被减数尽量大。故被减
5、数为9999。进而可求出减数为1078,两数和为9999+1078=11077。例3如图5.10的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,求使算式成立的汉字所表示的数字(数+学+喜)×爱=______。(北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题)讲析:可从个位上开始思考。(学+学+学+学)的个位为2,则“学”只能是3或8。当“学”=8时,“数”=2。这时十位上的数相加之后,没有向百位上进一,从而使(“爱”+“爱”)不可能个位上是9。所以,“学’不等于8。当“学”=3时,容易推出“数”=6,“爱”=4,“喜”=1。所以,(数+学+喜)×爱=(
6、6+3+1)×4=40。例4如图5.11,竖式中四个□是被盖住的四个数字,这四个数字的和是多少?(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)讲析:1992=2×2×2×3×83。从分解质因数情况看,要把1992分成两个两位数之积,两个两位数只能是24和83,故这四个数字之和为2+4+8+3=17例5在图5.12的算式中,只写出了3个数字1,其余的数字都不是1。那么这个算式的乘积是______。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:可用字母来代替各数字(如图5.13)。显然,F=K,E=O。又,只有27×4或17×6。C≠3。于是得B=3,C=7。又因AB×D
7、=10F,可推出A=5,D=2,从而容易求出算式的答案为53×72=3816例6在图5.14的式子中,不同的汉字代表不同的数字,□代表一位自然数。要使算式成立,“盼”字代表数字______。(1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)讲析:经观察发现,积是由相同的数字组成的9位数,则积中一定含有因数3和9。而当□为3时,式中的积除以3所得的商,一定含有相同的数字。这与题意矛盾。所以□为9。经检验,“盼”字代表“7”。被乘数是86419753。例7把图5.15中的算式补充完整。(辽宁省首届小学数学竞赛试题)讲析:为方便起见,可将算式中各数分别用字母代替(如
8、图5.16)。
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