小学奥数经典专题点拨：速算公式.doc

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1、速算公式　　【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为　　（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc　　=102a2+10a（b+c）+bc　　=100a2+100a+bc　　＝a（a+1）×100+bc。　　根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。　　例如，72×78=（7

2、×8）×100+2×8　　=5616　　45×45=（4×5）×100+5×5　　=2025　　首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。例如　　256×254　　可取a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得　　256×254=[25×（25+1）]×100+6×4　　=[25×26]×100+24　　=65024　　又如，155×155=（15×16）×100+5×5　　=24025　　【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，

3、个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为　　（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2　　＝100ab+10c（a+b）+c2　　=100ab+100c+c2　　=（ab+c）×100+c2。　　根据这一公式，两个“末同首合十”的两位数相乘，可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数，再乘100然后再在所得的结果后面，添上末位数自乘的积（末位数的平方）。　　例如，34×74=（3×7+4）×100+42　　=25×100+16　　=2516　　【两

4、个末位是1的两位数相乘公式】设两个末位都是1的两位数，十位上的数字分别是a和b，则它们的积是　　（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12　　＝10a×10b+（a+b）×10+1　　由这一公式可知，两个末位是1的两位数相乘，可以先把两个首位数值相乘，然后在所得的结果后面添上两个首位数的和（和满十时要进位）的10倍，最后在后面添上1。　　例如，51×71=50×70+（5+7）×10+1　　=3500+12091　　=3621。　　这样的题目，口算的方法可以是：　　　　【两个首位是1的

5、两位数相乘公式】设两个首位为1的两位数，个位上的数字分别是a和b，则它们的积是：　　（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab　　=（10+a+b）×10+ab。　　由这一公式可知，两个首位是1的两位数相乘，可以把一个数加上另一个数的末位数，所得的结果乘以10以后，再加上两个末位数的乘积。　　例如，17×16=（17+6）×10+7×6　　=230+42　　=272。　　【接近100的两个数相乘公式】接近100的两个数相乘，可以分三种情况来寻找它的速算方法。　　（1）两个超过100的数相乘。　

6、　设两个超过100的数分别为a和b，它们与100的差分别为h和k，则a=100+h，b=100+k。它们的积是　　a·b＝（100+h）（100+k）　　=（100+h）×100+100k-hk　　=（100+h+k）×100+hk　　=（a+k）×100+hk。　　由这一公式可知，两个超过100的数相乘，可以先把一个数加上另一个数与100的差，然后将所得的结果乘以100以后，再加上两个因数分别与100的差（补充数）的乘积。　　例如，108×112=（108+12）×100+8×12　　=12000+96

7、　　=12096。　　快速口算的思考方法可以是：　　　　　　又如，103×102=（103+2）×100+3×2　　=10500+6　　=10506　　快速口算的思考方法可以是　　　　　　（2）两个不足100的数相乘。　　设两个不足100的数一个为a=100-h，另一个为b=100-k，则它们的积是　　a·b=（100－h）（100－k）　　=（100-h）×100-100k+hk　　=（100-h-k）×100+hk　　=（a-k）×100+hk。　　由这个公式可知，两个不足100的两位数相乘，可以先从

8、一个因数中减去另一个因数与100的差，然后将所得结果乘以100以后，再加上两个因数分别与100的差（两个补充数）的乘积。　　例如，89×97=（89-3）×100+11×3　　=8600+33　　=8633　　快速口算的思考方法可以是　　　　　　又如，89×88=（89-12）×100+11×12　　=7700+132　　=7832。　　快速口算的思考方法可以是　　　　　　（3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘。