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1、实用文案插值、拟合与MATLAB编程相关知识在生产和科学实验中，自变量与因变量间的函数关系有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。在MA
2、TLAB中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。一、插值1、一维插值：已知离散点上的数据集，即已知在点集X=上的函数值Y=，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。MATLAB命令：yi=interp1(X,Y,xi,method)该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；标准文档实用文案‘spline’：三次样条函数插
3、值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；‘cubic’：三次函数插值；对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。例1：已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为：75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893，计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。解：程序
4、如下year=1900:10:2010;product=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893]p1995=interp1(year,product,1995)x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,'cubic');plot(year,product,'o',x,y);计算结果为：p1995=252.9885。 2、二维插值已知离散点上的数据
5、集，即已知在点集标准文档实用文案上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。MATLAB函数：Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)该命令用指定的算法找出一个二元函数，然后以给出处的值。返回数据矩阵，Xi，Yi是向量，且必须单调，和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。method可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；‘spline’：三次样条函数插值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完
6、成计算；‘cubic’：三次函数插值；例2：已知1950年到1990年间每隔10年，服务年限从10年到30年每隔10年的劳动报酬表如下： 表：某企业工作人员的月平均工资（元）服务年限年份1020301950150.697169.592187.6521960179.323195.072250.2871970203.212239.092322.7671980226.505273.706426.7301990249.633370.281598.243试计算1975年时，15年工龄的工作人员平均工资。标准文档实用文案解：程序如下：y
7、ears=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=[150.697169.592187.652179.323195.072250.287203.212239.092322.767226.505273.706426.730249.633370.281598.243];mesh(service,years,wage)%绘原始数据图w=interp2(service,years,wage,15,1975);%求点(15,1975)处的值计算结果为：235.6288例3：设有数据x=1,2,3,4,5,
8、6，y=1,2,3,4，在由x,y构成的网格上，数据为：12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,2520,25,30,33,32,20求通过这些点的插值曲面。解：程序为：x=1:6;y=1:4;t=[12,10,11,11,13,1
