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1、MATLAB插值与拟合 §1曲线拟合1.1. 多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)例：由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.8
2、1.52]n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’3阶曲线’)结果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x
3、);p=polyfit(x,y,6)xi=1inspace(1,20,100);z=poyval(p,xi);%多项式求值函数plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)结果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);
4、plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p=Columns1through70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.2671可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。1、2 多项式曲线求值函数：polyval()调用格式：y=polyval(p,x)说明：y=polyval(
5、p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。1、3 向自定义函数拟合对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。所用函数：nlinfit()调用格式：[beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)说明：beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。例：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型：现收集了44组数据，利用该数
6、据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。xyxyxy80.49160.43280.4180.49180.46280.40100.48180.45300.40100.47200.42300.40100.48200.42300.38100.47200.43320.41120.46200.41320.40120.46220.41340.40120.45220.40360.41120.43240.42360.36140.45240.40380.40140.43240.40380.40140.43260.41400
7、.36160.44260.40420.39160.43260.41首先定义非线性函数的m文件：model.mfunctionyy=model(beta0,x)a=beta0(1);b=beta0(2);yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));程序：x=[8.008.0010.0010.0010.0010.0012.0012.0012.0014.0014.0014.00...16.0016.0016.0018.0018.0020.0020.0020.0020.0022.0022.0024.
8、00...24.0024.0026.0026.0026.0028.0028.0030.0030.0030.0032.0032.00...34.0036.0036.0038.0038.0040.0042.00]';y=[0.490.490.480.470.480.470.460.460.450.430.450.430.430.440.43...0.430.460.420.420.430.410.410.400.420.400.400.410.
