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《matlab中插值与拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、计算可视化1插值与数据拟合1.1一维数据的插值问题1.1.1一维插值问题的求解求解方法一维插值interp1()函数的调用格式为：说明函数根据x,y的值，计算函数在x1处的值。x,y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，x1是一个向量或标量，描述欲插值的点，y1是一个与x1等长的插值结果。插值方法‘linear’，‘nearest’，‘cubic’，‘spline’注：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。例1-1：已知的数据点来自函数，根据生成的数据进行插值处理，得出较
2、平滑的曲线直接生成数据。调用函数：Step1：x=0:.12:1;y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,x,y,'o')%绘制原函数的图形%'linear'x1=0:.02:1;y0=(x1.^2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1);y1=interp1(x,y,x1);%默认为'linear'，在样本点上斜率变化很大plot(x1,[y1'],':',x,y,'o',x1,y0)%'cubic'y2=interp1(x,y,x1,'c
3、ubic');%最占内存，输出结果与spline差不多plot(x1,[y2'],':',x,y,'o',x1,y0)%'spline'y3=interp1(x,y,x1,'spline');%最花时间，但输出结果也最平滑plot(x1,[y3'],':',x,y,'o',x1,y0)%'nearest'y4=interp1(x,y,x1,'nearest');%执行速度最快，输出结果为直角转折plot(x1,[y4'],':',x,y,'o',x1,y0)%'linear','cubic','splin
4、e','nearest'plot(x1,[y1',y2',y3',y4'],':',x,y,'o',x1,y0);Step2：[max(abs(y0(1:49)-y2(1:49))),max(abs(y0-y3)),max(abs(y0-y4))]ans=0.01770.00860.1598例1-2：编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线。functionsketcher(vis)x=[];y=[];i=1;h=[];axis([0,101])while1[x0,y0,but]=ginput
5、(1);ifbut==1,x=[x,x0];y=[y,y0];h(i)=line(x0,y0);set(h(i),'Marker','o');i=i+1;else,break;endendifnargin==1,delete(h);end%若需要，可以删除样本点标识xx=[x(1):(x(end)-x(1))/100:x(end)];yy=interp1(x,y,xx,'spline');line(xx,yy)1.1.2Lagrange插值算法及应用求解方法：已知xi，yi点，可求出x向量上各点处的插值为
6、：functiony=lagrange(x0,y0,x)i1=1:length(x0);y=zeros(size(x));fori=iiij=find(ii~=i);y1=1;forj=1:length(ij),y1=y1.*(x-x0(ij(j)));endy=y+y1*y0(i)/prod(x0(i)-x0(ij));end例1-3：对进行Lagrange插值。x0=-1+2*[0:10]/10;y0=1./(1+25*x0.^2);x=-1:.01:1;y=lagrange(x0,y0,x);%La
7、grange插值ya=1./(1+25*x.^2);plot(x,ya,x,y,':')y1=interp1(x0,y0,x,'cubic');y2=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x,ya,x,y1,':',x,y2,'--')1.2已知样本点的定积分计算求解方法编写函数：functiony=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,"spline")',..'x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,
8、[],x0,y0);%先用样条函数进行插值后再积分其中为样本点构成的横纵坐标向量，为积分区间例1-4：利用样条插值算法求解。求解：x0=0:pi/30:pi;y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果：I=2.0000比较梯形法和插值法：梯形法：x0=0:pi/10:pi;y0=sin(x0);I1=trapz(x0,y0)结果：I1=1.9835插值法：I=quadspln(x0,y0,0,pi)
