2020版高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第8讲n次独立重复试验与二项分布讲义理

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1、第8讲　n次独立重复试验与二项分布[考纲解读]　1.了解条件概率与两个事件相互独立的概念．(重点)2.能够利用n次独立试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点.预测2020年将会考查：①条件概率的计算；②事件独立性的应用；③独立重复试验与二项分布的应用.题型为解答题，试题难度不会太大，属中档题型.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B

2、A)来表示，其公式为P(B

3、A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表

4、示事件A中基本事件的个数，则P(B

5、A)＝(n(AB)表示AB共同发生的基本事件的个数)．(2)条件概率具有的性质①0≤P(B

6、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)

7、A)＝P(B

8、A)＋P(C

9、A)．2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B

10、A)＝P(B)，P(AB)＝P(B

11、A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验

12、在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．1．概念辨析(1)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(2)P(B

13、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件

14、A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(　　)(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝(1－p)．(　　)(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．小题热身(1)已知P(B

15、A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵P(B

16、A)＝，P(A)＝且P(B

17、A)＝，∴P(AB

18、)＝P(A)×P(B

19、A)＝×＝.(2)设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)的值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为ξ～B，所以P(ξ＝3)＝C3·2＝.(3)两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　两个零件恰好有一个一等品的概率为×＋×＝.(4)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．答案　解析　所求概率P＝C·1·2＝.题型　条件概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．

20、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B

21、A)＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　解法一：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个．事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B

22、A)＝＝.故选B.解法二：P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B

23、A)＝＝＝.故选B.2．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B

24、表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B

25、A)＝________.答案　解析　由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝＝＝.事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝＝＝，故P(B

26、A)＝＝＝.条件探究1　若将举例说明1中的事件B改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解　P(A)＝＝，P(B)＝＝.又B⊆A，则P(AB)＝P(B)＝，所以P(B

27、A)＝＝＝.条件探究2　将举例说明1条件改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求P(B

28、A)的值．解　从1,2,3,4,

29、5中不放回地依次取2个数