2020版高考数学复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节n次独立重复试验与二项分布教学案

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1、第五节　n次独立重复试验与二项分布[考纲传真]　1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B

3、A)≤1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B

7、A)＝P(B)，P(A

8、B)＝

9、P(A)．②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

10、)相互独立事件就是互斥事件．()(2)若事件A，B相互独立，则P(B

11、A)＝P(B)．()(3)公式P(AB)＝P(A)P(B)对任意两个事件都成立．()(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．()[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．设随机变量X～B，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.A　[∵X～B，∴P(X＝3)＝C6＝.故选A.]3．已知P(B

12、A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于()A.B.C.D.C　[由P(AB)＝P(A)P(B

13、

14、A)，得＝P(A)，∴P(A)＝.]4．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．　[P＝C0.620.4＋C0.63＝.]5．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．0.38　[设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.]条件概率1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A

15、＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

16、A)＝()A.B.C.D.B　[法一：P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B

17、A)＝＝＝.法二：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个．事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B

18、A)＝＝.]2．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A.B.C.D.A　[因为“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法

19、中，另外3人中任何一个第一个出场的概率相等，故“C第一个出场”的概率是.]3．(2019·运城模拟)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．0.72　[设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B

20、A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式得P(AB)＝P(B

21、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.][规律方法]　1.利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B

22、A)＝，这是求条件概率的通法.

23、2.借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B

24、A)＝相互独立事件的概率【例1】　某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为，，，他们出线与未出线是相互独立的．(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有