2020版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节n次独立重复试验与二项分布教学案含解析.pdf

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1、第五节n次独立重复试验与二项分布[考纲传真]1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)(1)0≤P(B

3、A)≤1；PAB＝为在事件A发生的条件下，事件B(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)PA＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)发生的条件概率2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则

7、称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B

8、A)＝P(B)，P(A

9、B)＝P(A)．––––②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A(i＝1,2，…，n)是第ii次试验结果，则P(AAA…A)＝P(A)P(A)P(A)…P(A)．123n123n(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X

10、＝k)＝Ckpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作nX～B(n，p)，并称p为成功概率．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．()(2)若事件A，B相互独立，则P(B

11、A)＝P(B)．()(3)公式P(AB)＝P(A)P(B)对任意两个事件都成立．()(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Ckpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，nn表示的概率分布列，它表

12、示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√12．设随机变量X～B6，，则P(X＝3)等于()25353A.B.C.D.161688115A[∵X～B6，，∴P(X＝3)＝C36＝.故选A.]26216133．已知P(B

13、A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于()2831331A.B.C.D.16164431C[由P(AB)＝P(A)P(B

14、A)，得＝P(A)，823∴P(A)＝.]44．某人射击，一次击中目标的概

15、率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．8181[P＝C20.620.4＋C30.63＝.]125331255．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．––0.38[设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB＋AB，––––∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)––＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0

16、.8×0.3＝0.38.]条件概率1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

17、A)＝()1121A.B.C.D.8452C2＋C242C21B[法一：P(A)＝32＝＝，P(AB)＝2＝.由条件概率计算公式，得P(B

18、A)＝C2105C210551PAB101＝＝.PA245法二：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个．事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.nA

19、B1故由古典概型概率P(B

20、A)＝＝.]nA42．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()1113A.B.C.D.35920A[因为“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中1任何一个第一个出场的概率相等，故“C第一个出场”的概率是.]33．(2019·运城模拟)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为

21、幼苗的概率为________．0.72[设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B

22、A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式得P(AB)＝P(B

23、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.][规律方法]1.利用定义，分别求PA和PAB，得PB

24、A＝，这是求条件概率的通法.2.借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数nA，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数nA