2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.8 n次独立重复试验与二项分布学案 理

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1、10.8　n次独立重复试验与二项分布[知识梳理]1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B

2、A)来表示，其公式为P(B

3、A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B

4、A)＝(n(AB)表示AB共同发生的基本事件的个数)．(2)条件概率具有的性质①0≤P(B

5、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

6、A)＝P(B

7、A)＋P(C

8、A)．2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若

9、A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B

10、A)＝P(B)，P(AB)＝P(B

11、A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中

12、，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．[诊断自测]1．概念思辨(1)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(2)P(B

13、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(　　)(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a

14、＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝(1－p)．(　　)(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．教材衍化(1)(选修A2－3P55T2(1))袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　记

15、事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P(A)＝，P(AB)＝×＝，所以P(B

16、A)＝＝＝.故选C.(2)(选修A2－3P58T2)将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，则k＝________.答案　2解析　依题意有C×k×5－k＝C×k＋1×5－(k＋1)，所以C＝C，所以k＝2.3．小题热身(1)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一

17、个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.故选B.(2)(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36D．0

18、.312答案　A解析　3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)＝3×0.62×0.4，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所求事件的概率P＝P(k＝2)＋P(k＝3)＝0.648.故选A.题型1　条件概率　　从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B

19、A)＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　解法一：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个．事件AB发生的结

20、果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B

21、A)＝＝.故选B.解法二：P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B

22、A)＝＝＝.故选B.[条件探究1]　若将本典例中的事件B改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解　P(A)＝＝，P(B)＝＝.又B⊆A，则P(AB)＝P(B)＝，所以P(B

23、A)＝＝＝.[条件探究2]　本典例条件改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求