极坐标和参数方程复习教（学）案

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1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘欢授课类型C-极坐标与参数方程C–极坐标与参数方程C-极坐标与参数方程授课日期及时段教学内容知识点概括一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时

2、确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）①设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则二、曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：几个特殊位置

3、的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于（3）当圆心位于3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：三、参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（3）（4）（t为参数）（5）（为参数）☆参数方程通过代入消元

4、或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。1．2.（宁夏09）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______答案：（）考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求

5、

6、的最小值．解：

7、曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为，即.……………（3分）直线的方程为.所以，圆心到直线的距离……………………（6分）所以，的最小值为.…………………………（10分）练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解：圆的极坐标方程为……4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，……7分将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．……10分考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线的参数

8、方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为…………………………………（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴∴公共弦长为……………………（10分）练习3.1（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系

9、原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．（Ⅰ）…5分（Ⅱ）…10分练习3.2（08海南）已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。考点4：利用参数方程求值域例题4、（2008年宁夏）在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。解：直线C2化成普通方程是x+y-2-1=0……………………………………2分设所求的点为P（1+c

10、os,sin),……………………………………………3分则C到直线C