2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（八）反证法与放缩法（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（八）反证法与放缩法1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数(　　)A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数解析：选C　假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．2．设x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系为(　　)A．M＞N　　　　　　　B．M＜NC．M＝ND．不确定解析：选B　N＝＋＞＋＝＝M.3.否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时正确的反设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有

2、两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析：选D　三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4种，而自然数a，b，c中恰有一个为偶数包含“二奇一偶”的情况，故反面的情况有3种，只有D项符合．4．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋，b＋，c＋的值(　　)A．都不大于－2　　　　　B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2解析：选C　假设都大于－2，则a＋＋b＋＋c＋>－6，∵a，b，c均小于0，∴a＋≤－2，b＋≤－2，c＋≤－2，∴a＋＋b＋＋c＋≤－6，这与假设矛盾，则选C.5．M

3、＝＋＋＋…＋与1的大小关系为________．解析：M＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，即M<1.共210项答案：M<16．用反证法证明“已知平面上有n(n≥3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为____________．解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n＋1条”．答案：直径的数目至少为n＋1条7．A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________．解析：A＝＋＋＋…

4、＋≥＝＝.答案：A≥8．实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，且ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明：假设a，b，c，d都是非负数．由a＋b＝c＋d＝1，知a，b，c，d∈[0,1]．从而ac≤≤，bd≤≤.∴ac＋bd≤＝1.即ac＋bd≤1.与已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一个是负数．9．求证：＋＋＋…＋<2.证明：因为<＝－，所以＋＋＋…＋<1＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－<2.10．已知α，β∈，且sin(α＋β)＝2sinα.求证α<β.证明：假设α≥β.①若α＝β，由sin(

5、α＋β)＝2sinα，得sin2α＝2sinα，从而cosα＝1，这与α∈矛盾，故α＝β不成立．②若α>β，则sinαcosβ＋cosαsinβ＝2sinα，所以cosαsinβ＝(2－cosβ)sinα，即＝.因为α>β，且α，β∈，所以sinα>sinβ.从而>1，即cosα>2－cosβ，即cosα＋cosβ>2，这是不可能的，所以α>β不成立．由①②可知假设不成立，故原结论成立．